专题：与相交线有关的角度计算-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题 与相交线有关的角度计算 题型一 直接利用相交线的性质求角度 【例题1】（2022秋•合川区校级期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°． （1）写出∠AOE的余角和补角； （2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数． 【变式1-1】（2022秋•江北区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数． 【变式1-2】（2022秋•天河区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数． 【变式1-3】（2022秋•清水县校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝80°， ∠COF：∠AOC＝2：3，射线OE平分∠BOF，求∠BOD的度数． 【变式1-4】（2022春•华阴市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：3：5．求∠EOF的度数． 【变式1-5】（2022秋•永兴县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠DOE：∠EOC＝2：3，求∠AOC的度数． 【变式1-6】（2022秋•夏邑县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD． （1）求∠DOE的度数； （2）求∠BOF的度数． 【变式1-7】（2022秋•江夏区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠BOD＝38°，求∠EOD的度数； （2）若∠EOC∠EOD，求∠BOD的度数． 【变式1-8】（2022秋•荣昌区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部． （1）求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数． 题型二 利用垂线的性质求角度 【例题2】（2022秋•兴化市校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠COE互余的角是 　 　；（把符合条件的角都写出来） （2）如果，求∠EOF的度数． 【变式2-1】（2022春•惠州期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，射线OE、OF在∠AOD内，且OD平分∠BOE，OF⊥CD，已知∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 【变式2-2】（2022秋•绿园区期末）如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD． （1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数． 【变式2-3】（2022秋•南关区校级期末）如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小． 【变式2-4】（2022春•长垣市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD． （1）如果∠AOC＝60°，求∠DOE的度数； （2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD． 【变式2-5】（2022春•道外区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC． （1）若∠DOE＝130°，求∠BOC的度数； （2）过点O作OF⊥OE，请直接写出和∠BOF互补的角． 【变式2-6】（2021秋•玄武区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°． （1）求∠DOM的度数； （2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由． 【变式2-7】（2022春•蚌埠期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数； （2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数． 题型三 通过计算说明两角的数量关系 【例题3】（2022春•渭城区期中）将下面的解答过程补充完整： 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE＝90°．试说明：∠FOB＝2∠AOC． 解：因为OE平分∠AOF， 所以∠AOE＝∠EOF．（ 　 　） 因为∠COE＝90°， 所以∠AOC+∠AOE＝90°． 因为直线AB，CD相交于点O， 所以∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°， 所以∠EOF+∠FOD＝90°． 所以∠AOC＝　 　（ 　 　）． 因为直线AB，CD相交于点O， 所以 　（ 　 　）， 所以∠FOB＝∠F