第一章 三角函数中考题型总结练习2022-2023学年北师大版九年级下册数学

三角函数专题 知识点一：坡比问题 1. 如图，传送带和地面所成的斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（ ） A、 米 B、米 C、米 D、6米 2. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（　　） A．8米 B．4米 C．6米 D．3米 3. 如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　） A．55m B．60m C．65m D．70m 4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　） A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 5 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为_____. 6．重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（　　）（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） A．10.4 B．11.9 C．11.4 D．13.4 7．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米． A．10 B．10﹣12 C．12 D．10+12 8．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i＝1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα＝，BE＝1.6m，此学生身高CD＝1.6m，则大树高度AB为（　　）m． A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 知识点二：表格问题 1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为　 　． 4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝　 　． 5．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC＝　 　． 6．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（　　） A． B． C． D． 知识点三：实际问题转化 1．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（　　） A．20米 B．10米 C．10米 D．20米 2．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度为（　　）米．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10≈） A．1 B．1.2 C．0.8 D．0.85 3．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（　　）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈） A．225m B．275m C．300m D．315m 4．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号） 5．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为