6.3.5 平面向量数量积的坐标表示同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示同步练习 一、单选题 1．已知向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，那么下面四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知，是单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|-|，则|t-|+|t-|（t∈R）的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，若为直角三角形，则k可取的值是（       ） A．1 B．2 C．4 D．6 10．已知，向量与垂直，且，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知，为单位向量，，则在方向上的投影与在方向上的投影分别为（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则（    ） A．若与垂直，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角为 三、填空题 13．已知向量，，则________． 14．已知向量，向量是垂直的单位向量，则________． 15．设，，（其中O为坐标原点），则的面积为______． 16．在矩形中，已知，（为正常数），为边的中点，是对角线上的动点（含端点），若的取值范围为，则___________. 四、解答题 17．已知向量，，． (1)若，求m的值； (2)若，求m的值； (3)若与夹角为锐角，求m的取值范围． 18．如图所示，已知中，顶点A、B的坐标分别为和，且的垂心坐标为，求顶点C的坐标． 19．已知向量，，． (1)当k为何值时，与平行； (2)若向量满足，且，求． 20．在中，已知A、B、C三点的坐标分别为、、，求证：是直角三角形． 21．已知向量，，向量与平行，且，求向量的坐标． 22．在平面直角坐标系xOy中，点. (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数满足，求的值. 参考答案 1--8CDABD BDD 9．AD 10．AD 11．AC 12．BC 13． 14．或 15．5 16．1 17．（1）因为向量，，， 所以，解得； （2）因为向量，，， 所以，解得； （3）夹角为锐角，且不同向，， 解得：且，的取值范围为. 18．设，则，，，. 因为点是的垂心，所以，，所以，. 所以，即，解得； ，，又，所以. 所以点C的坐标为． 19．（1）由题中的条件可得 ， ， 若与平行，则有， 解得； （2）设，所以， 又， 由，可得， 由，可得. 解得或， 所以或. 20．中，A、B、C三点的坐标分别为、、， 则， 则，则 则，则是直角三角形． 21．由题设，又与平行， 所以且，而， 则，即， 当时，；当时，. 所以或. 22．（1）由已知，设以线段AB、AC为邻边的平行四边形为， 所以，， 对角线，因此； 另一条对角线， 因此； （2）因为，所以，， 由，即， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $