专题19 寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题19 寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 A型 典例1 （2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且，△DBE与四边形ADEC的面积的比 　　． 针对训练 1．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 类型2 X型 典例2（2022秋•闵行区期末）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果3，且量得CD＝4cm，则零件的厚度x为（　　） A．2cm B．1.5cm C．0.5cm D．1cm 针对训练 1．（2022秋•保定期末）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB．（2）若AB＝4，，求BC的长． 类型3 “斜交线”型（斜A型） 典例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一点，BD＝8，DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：△DEB∽△ACB；（2）求线段DE的长． 针对训练 1．（2022秋•射洪市期中）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度．当P、Q运动 　 　时，△ABC与△QBP相似． 类型4 “一线三等角”型（K型相似） 典例4 （2022•兴化市模拟）在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为 　 　． 典例 5（2022秋•黄浦区期末）已知，如图1，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD． （1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长； （2）联结BD，交边AC于点E， ①设CE＝x，AB＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； ②当△BDC是等腰三角形时，求AB的长． 针对训练 1．如图，在等边△ABC中，点P是BC上一点，点D是AC上一点，∠APD＝60°． （1）若BP＝1，CD，求△ABC的边长； （2）若AB＝3，BP＝x，CD＝y，求y与x之间的函数关系，并求y的最大值． 类型5 “母子”型 典例6（2022秋•黄浦区期末）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的长是 ． 针对训练 1．（2017•泰安模拟）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD＝AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③S△ABF＝3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 类型6 “手拉手”型 典例7（2021•南通）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α． （1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）； （2）过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由； （3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值． 针对训练 1．（2022秋•靖江市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，CE2＝BE•DE． （1）求证：∠DCE＝45°； （2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长． 第2部分 专题提优训练 1．（2022秋•海港区期末）如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．下列结论：①；②；③；④；⑤CF2＝GF•EF，其中正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2022•环翠区一模）如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2021秋•藤县期末）如图，点A，B，C在同一直线上，∠A＝∠DBE＝∠C，则下列结论：①∠D＝∠CBE，②△ABD∽△CEB，③，其中正确的结论有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022•两江新区模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EG⊥AE交BC于点G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，则AE＝（　　） A． B． C． D． 5．（2021