5.1.2 垂线课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线(1) 人教版数学七年级下册 1 复习 两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 邻补角 有一个公共端点,并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 对顶角 邻补角互补; 对顶角相等. 性质 2 复习 如右图, (1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样? (2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角? ∠AOC的对顶角是∠BOD ∠AOC=∠BOD ∠AOC的邻补角是∠BOC、∠AOD 3 探究新知 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b. a与b所成的角也随之发生改变 (1)在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变? 145°, 35°, 145° (2)当a与b所成锐角α为35º时,其余的角分别为多少? 4 探究新知 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b. 均为90° (3)当a与b所成α为90º时,其余的角分别为多少? (4)木条b与a成90º的位置有几个?此时,木条b与a所在的直线有什么位置关系? a与b垂直 5 垂直 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直. 垂直是相交的一种特殊情形. 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,垂直用符号“⊥”表示. 在图中,AB⊥CD,垂足为O. 或者,AB⊥CD于点O. 6 垂直 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直. 垂直是相交的一种特殊情形. 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 在图中,直线AB与直线CD互相垂直,垂足为O. 7 垂直 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条. 8 垂直的表示 两条直线互相垂直,一般垂直符号用“⊥”来表示; 如图,直线AB与直线CD垂直, 那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB) 读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O, 记作“AB⊥CD,垂足为O”. 如果用l、m表示这两条直线,直线 l与 直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l). 9 垂直的表示 MN⊥EF , 垂足为O 或者: MN⊥EF于点O AB⊥MN垂足为N 或者: AB⊥MN于点N 10 垂直的基本性质与判定 A B C D O 符号语言 如图,直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°, 那么AB⊥CD,垂足为O. ∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义) 两条直线相交有一个角成90°,那么这两条直线互相垂直。 判定 11 垂直的基本性质与判定 A B C D O 符号语言 如图,直线AB与CD垂直,垂足为O, 则∠AOD=90°. ∵AB⊥CD,(已知) ∴∠AOD=90°.(垂直的定义) 两条直线互相垂直所形成的四个角均为90°. (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 性质 12 练习 1. 两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B. 有两对角相等 D. 有四对邻补角 C. 有三个角相等 C 13 练习 2. 下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有( )个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 D. 1 C. 2 A 14 练习 3. (1)如图1,若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则 ∠BOD=_. (2)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则m n. 图1 图2 90° ⊥ 15 练习 (3)如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5, 那么∠COA= ,∠BOC的补角为 ° . B C A O 72° 162 (4)如图,已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=40°,则∠BOE的度数是 . 50° 16 垂线的基本事实 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? l m m⊥l 17 垂线的基本事实 探究 1.画已知直线 l 的垂线能画几条? l 无数条 18 垂线的基本事实 探究 2.过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几条? 一条 l A 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 结论 19 垂线的基本事实 探究 3.过直线l外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条? 一条 l B 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 结