专题25 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第二册）

专题25 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 1.圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图1所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图2所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图3所示． 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图1所示． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图2所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图3所示． 3.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台 图示及相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 (1)圆台有无数条母线，且长度相等，延长后相交于一点． (2)平行于底面的截面是圆，如图1所示． (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图2所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图3所示． 4.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示． 5.球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面． (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝. 6.简单组合体 (1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)两种构成形式:①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成． 题型一 圆柱、圆锥、圆台的结构特征 1．下列图形中是圆柱的是 ． 　①　　　　　②　　　　③　　　　④ 解析：根据圆柱的概念可知只有②是圆柱． 2．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是 ．(填序号) 　　①　　　　　②　　　　　③　　　　　④ 解析：根据定义，①形成的是圆台，②形成的是球，③形成的是圆柱，④形成的是圆锥． 3．图①②中的图形折叠后的图形分别是(　　) ①　　　② A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥 C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱 解析：选B，根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥； 根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥． 4．下列命题中的假命题是(　　) A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱 B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫圆锥 C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫圆锥 D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面围成的旋转体叫圆锥 解析：A，C符合圆柱、圆锥的定义，D中等腰三角形底边上的高把等腰三角形分成两个直角三角形，旋转后形成圆锥，B中没有指出是否沿直角边旋转，不符合圆锥的定义．故选B． 5．下列叙述中正确的是(　　) A．夹在圆柱中的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 B．棱台的底面是两个相似的正方形 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 解析：A错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的，如图(1)． B错误，棱台的底面不一定是正方形，如图(2)． D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(4)．C正确，如图(3)所示． 6．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 解析：选D.以钝角