专题9.5 矩形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科网原叫，法学习更容易！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 专题9.5矩形的性质与判定（知识解读） 【学习目标】 1．理解矩形的概念； 2．探索并证明矩形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算； 3．通过经历矩形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验 和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力； 4．通过矩形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和 发展学生的演绎推理能力 【知识点梳理】 知识点1：矩形的概念与性质 1．概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2．性质：（1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 知识点2：直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识点3：矩形的判定 (1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2）对角线相等的平行四边形是矩形； (3）有三各直角的四边形是矩形。 【典例分析】 【考点1：矩形的性质】 【典例1】（2022秋·南关区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于 点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=124°，则∠CDE的度数为（ A.62°B．56°C．28°D．30° 1 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-1】(2022秋·滕州市校级期末)如图，矩形ABCD的对角线AC=4, ∠BOA=120°，则AB的长是() B A.√3 B.2 C.2W3 D.4 【变式1-2】(2022秋·双流区期末)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,已知OA=3,则BD等于() 0 A.3 B.4 C.5 D.6 【变式1-3】(2022·南京模拟)如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相于点 O,∠ACB=60°，则∠AOD的大小为() D B A.50 B.55 C.60° D.65 【典例2】(2022春·长乐区期中)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,过点O作OELAC交AD于E,若AB=4,BC=8,则AE的长为() B A.3 B.4 C.5 D.2W10 【变式2-1】(2022春·宁县期末)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直 平分线MN交AD于点M,交BC于点N,交BD于点O,连结BM、DN.若 AB=4,MD=5,则AD的长为() 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D A.6 B.8 C.10 D.12 【变式2-2】(2022春·元阳县期末)如图，在矩形ABCD中，AB=√3，∠BAC =60°，点E在AB延长线上，且BE=AC,连接DE,则DE的长为() D 内 E A.6 B.2W3 C.3W3 D.8 【变式2-3】(2022春·定远县期末)如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=8, 对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,连接CM,则CM的长 为( D A.2W5 B.√5 C.-5 D.5 【考点2：直角三角形斜边上的中线】 【典例3】(2022秋·新华区校级期末)如图，在△4BC中，∠ACB=90°，CD 是△ABC的中线，AB=12,则CD的长等于() ⊙ A.5 B.4 C.8 D.6 【变式3-1】(2022秋·高新区期末)如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，点 D为边AB的中点，CD=3,AC=2,则BC的长为() 3 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.3 B.4 C.6 D.4V2 【变式3-2】(2022秋·太原期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ ABC的中线，AC=8,AB=12,则CD的长等于() A.5 B.4 C.8 D.6 【考点3：矩形的判定】 【典例4】(2022秋·天府新区期末)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是() B A.∠ABC=90°B.AC=BDC.AD=ABD.∠BAD=∠ADC 【变式4-1】(2022秋·南山区期末)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相 交于点O,下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB∥DC,AB=CD B.AB∥CD,AD∥BC C.AC=BD,AC⊥BD D.OA=OB=OC=OD 学科网原|，让学习天容为！ cOM学科网精品频道全力推荐 【变式4-2】(2022春∙东莞市校级期中）如图，要使平行四边形ABCD为矩形， 则可添加下列哪个条件（） A_D B← A.BO=DOB.AC⊥BDC.AB=BC D.AO=DO 【变式4-3】（2022秋∙顺德区期中）粤绣凝