专题7.4 离散型随机变量及其分布列（重难点题型检测）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.4 离散型随机变量及其分布列（重难点题型检测） 【人教A版2019】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2022·高二课时练习）下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．（3分）（2022·高二课时练习）设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（    ） A．， B．0.1，0.2，0.3，0.4 C．p， D．，，…， 3．（3分）（2022·高二课时练习）下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚骰子，所得点数 B．某射击手射击一次，击中目标的次数 C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设 D．某医生做一次手术，手术成功的次数 4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 5．（3分）（2022·高二课时练习）下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中）（    ） A． 1 2 3 B． 1 2 3 C． 1 2 3 D． 1 2 3 6．（3分）（2023·全国·高三专题练习）随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 . A． B． C． D． 7．（3分）（2022春·河南·高二期中）已知的分布列如表所示，其中a，b都是非零实数，则的最小值是（    ） 1 2 3 4 P a b A．12 B．6 C． D． 8．（3分）（2023·上海·高三专题练习）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵． 命题1：若，则随着n的增大而增大； 命题2：若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则． 则以下结论正确的是（    ） A．命题1正确，命题2错误 B．命题1错误，命题2正确 C．两个命题都错误 D．两个命题都正确 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2022·高二课时练习）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（    ） A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布 C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1 D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）设随机变量的分布列为，（），则（    ） A． B． C． D． 11．（4分）（2022春·全国·高二专题练习）(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（    ） X －1 0 1 P a b c A．a＝ B．b＝ C．c＝ D．P(|X|＝1)＝ 12．（4分）（2022春·全国·高二期末）设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记表示，同时发生的概率，则（    ） A．当时， B．当时， C．当（且）时， D．当时，Y的均值为 三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）（2023·高二课时练习）已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为 ． 14．（4分）（2022春·全国·高二专题练习）若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝ . 15．（4分）（2023·全国·高二专题练习）设随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 则等于 ． 16．（4分）（2