专题19 复数的加、减运算及其几何意义-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第二册）

专题19 复数的加、减运算及其几何意义 1．复数加法与减法的运算法则 (1)加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，， 四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是. 题型一 复数的加、减法运算 1．计算 (1)＋； (2)(3＋2i)＋(－2)i； (3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|； (4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)． 解析：(1)原式＝－i＝－i. (2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i. (3)原式＝(1＋2i)＋(i－1)＋＝(1－1＋5)＋(2＋1)i＝5＋3i. (4)原式＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i. 2．(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； (2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 解析：(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i. (2)因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i， 所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以所以 所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i. 3．(1)计算：＋(2－i)－； (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z. 解析：(1)＋(2－i)－＝＋i＝1＋i. (2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i， 所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i. 法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i. 4．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝____________． 解析：z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i. 5．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝(　　) A.　　　B．－　　　C．－　　　D．5 解析：(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i， 所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－. 6．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B. 7．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i， 其对应的点为(9，1)，在第一象限． 8．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　) A．5－3i　　　　　　　　　 B．3＋5i C．7－8i D．7－2i 解析：选C.(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i. 9．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为____________． 解析：由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得⇒a＝－2. 10．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝ . 解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1. 11．若复数z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，则实数a＝________，b＝________，c＝________． 解析：z1＋z2＝(1－2)＋(3＋a)i＝－1＋(3＋a)i＝b＋8i， z2－z1＝(－2－1)＋(a－3)i＝－3＋(a－3)i＝－3＋ci，所以解得 答案：5　－1　2 12．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i(m∈R)．若z1－z2＝0，则m＝________. 解析：z1－z2＝m2－3m＋m2i－[4＋(5m＋6)i]＝m2－3m－4＋(m2－5m－6)i. ∵z1－z2＝0，∴解得m＝－1. 13．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单