专题03 正余弦定理求角、边及三角形几解-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题03 正余弦定理求角、边及三角形几解 目录 【题型一】基础：降幂，二倍角、和与差等恒等变形 1 【题型二】基础：辅助角 2 【题型三】正弦定理求角：基础型 2 【题型四】正弦定理求角：分式型 3 【题型五】正弦定理求角：切化弦型 4 【题型六】余弦定理求角 4 【题型七】 面积求角 5 【题型八】求非特殊角的三角函数值 5 【题型九】求边长 6 【题型十】三角形几解型 6 【题型十一】正余弦定理与外接圆 7 培优第一阶——基础过关练 8 培优第二阶——能力提升练 9 培优第三阶——培优拔尖练 10 【题型一】基础：降幂，二倍角、和与差等恒等变形 【典例分析】 已知函数 （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域. 【提分秘籍】 基本规律 （1）两角和的正弦公式：_； （2）两角差的正弦公式：_； （3）两角和的余弦公式：_； （4）两角差的余弦公式：； （5）二倍角的正弦公式：__ （6）二倍角的余弦公式：__ （7）二倍角的正切公式：_ 【变式训练】 已知函数，x∈R （1）求的单调递增区间； （2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求a的值 【题型二】基础：辅助角 【典例分析】 【提分秘籍】 基本规律 辅助角公式： 【变式训练】 函数在处取得最大值，则 ______ 【题型三】正弦定理求角：基础型 【典例分析】 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.求B； 【提分秘籍】 基本规律 (1)正弦定理：＝＝＝2R，其中R为 外接圆半径 ； 注意：正弦定理变式与性质： ①边化正弦：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； ②正弦化边：sin A＝，sin B＝，sin C＝； ③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； ④＝ 2R ； 【变式训练】 1.．的内角的对边分别为，已知． 求角； 2.在中，角所对的边分别为，，，且，是边上的点.求角； 3.．在中，角的对边分别为，且满足.求角; 【题型四】正弦定理求角：分式型 【典例分析】 已知的内角、、的对边分别为、、，满足且．求角； 【提分秘籍】 基本规律 余弦定理： ①a2＝b2＋c2－2bccos_A； ②b2＝c2＋a2－2cacos_B； ③c2＝a2＋b2－2abcos_C 注意：变式：①cos A＝； ②cos B＝； ③cos C＝ 【变式训练】 1.在中，角的对边分别为，且．求角A的值； 2..的内角，，的对边分别为，，，且满足：.求； 3.．已知分别是三个角所对的边，且满足．求证：； 【题型五】正弦定理求角：切化弦型 【典例分析】 在中，内角的对边分别为，且．求角A； 【变式训练】 1.在非直角中，，.求； 2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足tanA＝tanB＝tanC．求角A的大小； 【题型六】余弦定理求角 【典例分析】 在中，内角对边分别是已知．求； 【变式训练】 1.在中，设角的对边分别为，已知.求角的大小； 2.在中，已知sin2A－sin A·sin C＝sin2(A＋C)－sin2C.求的值； 3.已知在中，角的对边分别为,且. 求的值； 【题型七】 面积求角 【典例分析】 在中，角，，的对边分别为，，，的面积为，且.求角；. 【提分秘籍】 基本规律 三角形面积 ： ①S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝ ②S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r是切圆的半径) 【变式训练】 1.在中，角所对的边分别为，，的面积.求角C 2.已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为. 求的值； 3.在中， ， ， 分别为角， ， 所对的边， 为的面积，且．求角的大小； 【题型八】求非特殊角的三角函数值 【典例分析】 在中，内角，， 所对的边分别为 ．已知．则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 2.三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.在中，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型九】求边长 【典例分析】 在中，角的对边分别为，且，，则边（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.在钝角中，，，，则（       ） A． B． C． D． 2.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（       ） A