第7章 一元一次不等式与不等式组——专题4一元一次不等式题型总结 2022—2023学年沪科版七年级数学下册

一元一次不等式 【知识点 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. （2）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 【例1】下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有 　 　． 【变式1】下列各式中：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】若是关于的一元一次不等式，则_______． 【练习1】在数学表达式：，x＞0,，，，2（x-1）≤1,,6x-2＞2（3x-1）中，是一元一次不等式的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2】若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【例2】不等式的解是（　　　） A． B． C． D． 【变式1】解不等式并将解集在数轴上表示： 5x﹣6＞8一2x 1 |x﹣2|≥1 【变式2】写出不等式的非负整数解为________． 【变式3】对于实数，定义关于“”的一种运算：．例如． （1）求的值； （2）若，求的取值范围； 【练习1】不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 【练习2】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 【练习3】现定义运算，对于任意有理数a，b，都有，如：2⊗3＝2×（2+3）﹣3＝7，5⊗2＝2×（5+2）﹣5＝9． （1）若x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），求x的取值范围； （2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]． 【例3】x取何正整数时，代数式1的值不大于代数式1的值． 【变式1】已知方程2的解为负数，求正整数a的值． 【变式2】若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为________． 【变式3】已知不等式 与不等式的解集相同，则_______． 【变式4】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4 【练习1】若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ） A． B． C．a为任何实数 D．a为大于0的数 【练习2】若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为（ ） A． B． C． D． 【练习3】已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为？ 【例4】已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m． （1）若它的解集是x，求m的取值范围； （2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由． 【变式1】如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1． （1）请用含b的式子表示a；（2）求关于x的不等式ax＞b的解集． 【变式2】若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围． 【例5】某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，其进价、售价如表所示： A型 B型 进价（元/盏） 40 65 售价（元/盏） 60 100 （1）若该商场购进这批台灯共用去2750元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？ 【变式1】为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？ 【变式2】如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地．已知公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨