第7章 一元一次不等式与不等式组——专题3不等式概念及性质 2022—2023学年沪科版七年级数学下册

不等式概念及性质 【知识点1 不等式概念及意义】 定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式. 【例1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式】数学表达式中：①a2≥0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6＝1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是　 　（填序号）． 【例2】学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量恰好等于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量不少于500人 【变式1】按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是　 　． 【变式2】用适当的符号表示下列关系： （1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）明天下雨的可能性不小于70%； （3）x的与x的2倍的和是非正数；（4）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元． 【变式3】生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（　　） A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37 【练习】一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？ 【例3】不等式x>2在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【变式】在数轴上表示下列不等式： （1）x<-1 （2）x≥4 （3）﹣2＜x≤1 【知识点2 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； 若a＞b，则a±c＞b±c. 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜. 【例4】若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2 【变式1】下列不等式变形正确的是（　　） A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15 C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由0得y＞0 【变式2】不等式的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． a≤0 D．a≥0 【变式3】若，那么　 　（填“”“ ”或“” ． 【变式4】若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）0中，正确结论的序号为　 　． 【练习1】已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【练习2】如果关于的不等式的可变形为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【练习3】若，则　　0（填“”或“”或“” ． 【例5】用“＞”或“＜”填空： （1）如果x﹣2＜3，那么x　 　5；（2）如果x＞﹣2，那么x　　﹣10； （3）如果x＜﹣1，那么x　 　；（4）若ax＞b，ac2＜0，则x　 　． 【变式】根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）x+7＞9 （2）6x＜5x﹣3 （3）． 【练习】把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）2x+5＞3 （2）﹣6（x﹣1）＜0 【例6】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 【变式】江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件： （1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数； （2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数； （3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数． 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（　　） A．4