河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 第卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的） 1．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（    ）． A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 2．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n＝，则平面β的法向量可以是（    ） A． B．(2，－1，0) C．(1，2，0) D． 3．已知向量，，若，且，则的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．3或1 4．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要依照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话.”在这个问题中，第5个孩子分到棉花为（    ） A．133斤 B．116斤 C．99斤 D．65斤 7．观察下面数阵， 则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（  ） A．545 B．547 C．549 D．551 8． 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时， cos∠MFO＝（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列数列中，是等差数列的是（    ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 10．若椭圆的焦距是2，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为q，前n项和，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 12．如图，椭圆与椭圆有公共的左顶点和左焦点， 且椭圆的右顶点为椭圆的中心，设椭圆与 椭圆的长半轴长分别为和，半焦距分别为 和，离心率分别为和，则以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷(本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知数列中，，（且），则数列通项公式为____ 14．一抛物线型的拱桥如图所示：桥的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米用一个柱子支撑，则支柱的长度______米． 15． 15．曲线在点处的切线方程为______. 16．已知正方体中，M，N分别为棱AB， 的中点，过，M，N三点作该正方体的截面， 若截面为一个多边形，则在顶点处的内角的 余弦值为________． 四、解答题 17．（本题10分）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：          乙： (1)画出这两组数据的茎叶图； (2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明那个车间的产品较稳定； (3)从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率． 18．（本题12分）已知圆的方程为． (1)求过点且与圆相切的直线的方程； (2)直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线 的方程． 19．（本题12分）已知等差数列前项和为，再从条件①､条件②､条件③选择一个作为已知，求：(1)数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 条件①；条件②；条件③. 20．（本题12分）数列的前n项和， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 21．（本题12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 22.（本题12分）如图，正三棱柱的棱长都为2， D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 试题第1页，共4页 试题第1页，共4页 学科网（北京）股份有限