7.1.1 数系的扩充和复数的概念同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 同步练习 一、单选题 1．已知复数z满足，若z为纯虚数，则（    ） A．-3 B． C．3 D．0 2．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 3．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 4．复数（    ） A．1+2i B．1-2i C．-1 D．3 5．已知，，是虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 6．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 7．设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．2 B．－2 C． D．4 二、多选题 9．下列命题错误的是（    ） A．是纯虚数 B． C．若，则 D．若，则 10．已知i为虚数单位，下列说法正确的是 A．若，且，则 B．任意两个虚数都不能比较大小 C．若复数，满足，则 D．的平方等于1 11．下列命题中，不正确的是（    ） A．是一个复数 B．形如的数一定是虚数 C．两个复数一定不能比较大小 D．若，则 12．下列说法中正确的有（    ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则实数 C．若，则为实数 D．若，且，则 三、填空题 13．若，则______． 14．复数（其中为虚数单位）的虚部为____． 15．在复数范围内，将多项式分解成为一次因式的积，则__________. 16．已知复数，若是纯虚数，则实数______． 四、解答题 17．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) ； (2). 18．求以的虚部为实部、以的实部为虚部的复数. 19．已知复数． （1）求复数的共轭复数及； （2）求复数是纯虚数，求实数的值． 20．已知复数，，其中R，问m为何值时． 21．已知复数（其中）. （1）若复数为实数，求的值； （2）若复数为纯虚数，求的值. 22．已知复数 （1）当实数m为何值时，z为实数； （2）当实数m为何值时，z为纯虚数. 参考答案 1--8CDCCD ADA 9．BCD 10．AB 11．BCD 12．CD 13． 14． 15． 16．1 17．（1） 因x，y∈R，，则有，解得， 所以. （2） 因x∈R，，于是得，解得， 所以. 18． 的虚部为2，，其实部为， 故以的虚部为实部、以的实部为虚部的复数为：. 19．（1）复数 ， ； （2）因为复数是纯虚数, 所以,解得. 所以实数. 20．∵复数，，又因为， 则, 解得， 故当时，有． 21．解：（1）因为复数为实数，所以，所以或1； （2）因为复数为纯虚数，所以，即，所以. 22．（1）若z为实数，则，解得或； （2）若z为纯虚数，则，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $