通关练06 平面向量的奔驰定理与四心问题-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

通关练06 平面向量的奔驰定理与四心问题 一、单选题 1．（2022·高一单元测试）已知为所在平面上的一点，且.若，则是的（    ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 2．（2022春·山东济宁·高一统考期中）已知△ABC，点G、M满足，，则(    ) A． B． C． D． 3．（2022春·天津和平·高一校联考期末）在中，，，，若，则实数 A． B． C． D． 4．（2022春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）在中，，，，为的外心，若，、，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·山西·高一校联考期中）已知点O在内，且，，则（    ） A．1 B． C． D． 6．（2022春·河南安阳·高一统考期末）已知是内的一点，若的面积分别记为，则.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）已知外接圆圆心O在上，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且，，则点O，N分别是△ABC的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 9．（2022·高一单元测试）已知D，E分别是的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·辽宁·高一东港市第二中学校联考期中）已知为的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形ABDC为菱形 B．向量在向量上的投影向量为 C．若，E，F分别满足，则 D．若点G为三角形ABC的重心，则 12．（2022春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法中不正确的是（    ） A．向量，则 B．若点G为的重心，则 C．若O为所在平面内一点，且，则 D．若I为的内心，则 13．（2022春·山东枣庄·高一统考期中）点在所在的平面内，（    ） A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心 B．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心 C．若，，分别表示，的面积，则 D．已知三个内角，，的对边分别是，，，若，则点为的内心（内切圆圆心） 14．（2022春·江西赣州·高一校联考期中）在中，有如下四个命题，其中正确的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．内一点G满足，则G是的重心 C．若，则的形状为等腰三角形 D．内一点P满足，则 15．（2022春·江苏扬州·高一校考期中）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则点M、B、C三点共线 C．若点M是的重心，则 D．若且，则的面积是面积的 16．（2022春·重庆渝中·高一重庆市第二十九中学校校考期中）已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为的中点 B．若，则为的重心 C．若，则为的垂心 D．若，则在的中位线上 17．（2022春·全国·高一期中）已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，且，则 C．若直线过的中点，则 D． 18．（2022春·湖南·高一校联考期中）设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点P是的重心 B．若，则点P是的垂心 C．若，，则点P是的内心 D．若，则点P是的外心 19．（2022春·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（    ） A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心； B．若，则点为△的内心； C．若，则点为△的外心； D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心. 三、填空题 20．（2022春·甘肃兰州·高一统考期末）已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________. 21．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知在所在平面内，，则是的__心． 22．（2022春·陕西西安·高一西安中学校考期中）已知的三个顶点都在圆上，，且，则圆的面积为____. 23．（2022春·上海虹