第六章：计数原理 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章：计数原理重点题型复习 题型一 两种计数原理综合应用 【例1】（2022春·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（ ） A．5 B．7 C．8 D．12 【变式1-1】（2022春·广西百色·高二统考期末）某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲､乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法为（ ） A．16 B．24 C．12 D．36 【变式1-2】（2021秋·北京·高二北师大实验中学校考期中）马路上有依次编号为的9盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法的种数为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·上海杨浦·高二校考期末）有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有______种不同的选法. 【变式1-4】（2022秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）从3个女生4个男生中选取3人参加某项活动，男生女生都要有人参加，共有_______种选法． 题型二 排列数与组合数的计算 【例2】（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）不等式的解为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）（多选）已知，则的可能取值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-2】（2022春·江苏苏州·高二校考期中）（多选）已知正整数满足不等式，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·高二课时练习）若，则的取值范围是______． 【变式2-4】（2022·高二课时练习）（1）若，则________； （2）不等式的解集为________． 题型三 排列组合之排数问题 【例3】（2022秋·甘肃兰州·高二兰州一中校考期中）4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（ ） A．288 B．336 C．368 D．412 【变式3-1】（2022春·广东清远·高二统考期末）回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A．25 B．20 C．30 D．36 【变式3-2】（2022春·山西吕梁·高二校考阶段练习）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个． （1）六位奇数； （2）能被5整除的四位数. 【变式3-3】（2022春·江苏苏州·高二星海实验中学校考期中）从1到7的7个数字中取出两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数. （1）求包含3和6的四位数的个数； （2）求两个奇数排在一起的四位数的个数； （3）求奇数和偶数均不相邻的四位数的个数. （注：所有结果均用数值表示） 【变式3-4】（2021秋·江苏南京·高二南京市第十三中学校考阶段练习）已知集合A={1，2，3，4，5，6}． （1）从集合A中任取4个数字组成无重复数字的四位数，共有多少个偶数？ （2）从集合A中任取3个不同的数，其和为偶数，共有多少种不同的取法? （3）从集合A中任取2个奇数和2个偶数，可构成多少个奇数字相邻的四位数? （4）从集合A中任取4个数字组成无重复数字的四位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列，则这个数列中第135项是多少? 题型四 排列组合之排队问题 【例4】（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 【变式4-1】（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）甲乙丙丁戊名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端