平行线的判定与性质 讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

平行线的判定与性质 知识回顾 一、平行线判定方法： 判定两直线平行方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. （基本事实） 符号语言：∵∠1=∠2（已知）∴ l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 判定两直线平行方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3（已知）∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行) 一、平行线判定方法： 判定两直线平行方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行. 简单地说成：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言: ∵ ∠2+∠3=180 °∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行） 二、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 经典例题 知识点一、平行线的判定 【例1】如图，下列推论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【例2】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．同位角相等，两直线平行 【例3】如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4 【例4】如图，下列条件中，一定能判断的是（　　） A． B． C． D． 【例5】如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件　 　，使ABDC．（填一个即可） 【例6】如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为：　 　． 【例7】如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是　 　．（填写正确的序号即可） 【例8】如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD 平分∠ECF ∴∠ECD= ▲ ( ) ∵∠ACB=∠FCD( ） ∴∠ECD=∠ACB( ） ∵∠B=∠ACB ∴∠B=∠▲( ) ∴ ( )． 【例9】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由． 知识点二、平行线的性质 【例10】如图，在四边形中，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例11】如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（　　） A．130° B．110° C．120° D．60° 【例12】如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是　 　°． 【例13】如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　 　度 【例14】如图，，与互补，当，时，的度数为　 　． 【例15】如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则　 　. 【例16】完成下面的证明过程： 已知：如图，，，求证：． 证明：已知， 　 　　 　　 　， 　 　　 　， 已知， 　 　等量代换， 　 　， 　 　 【例17】按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整． 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，点D在线段上，连接AD，且平分． 求证：． 证明：（ ） （ ） ▲ （平角定义） 平分（已知） ▲ （ ） （ ） （已知） ▲ （ ） （等量代换） 知识点三、图形的