第二十一章 一元二次方程单元检测 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程单元检测 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．3，1 B．3，0 C．3， D．3，6 3．解一元二次方程，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是(   ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 5．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 6．若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为（    ） A．16 B．20 C． D． 7．为做好疫情常态化防拉工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于的方程，下列解法完全正确的个数为（    ） 甲 乙 丙 两边同时除以， 得． 整理得， 配方得， ∴， ∴， ∴，． 移项得， ∴， ∴或， ∴，． A．3 B．2 C．1 D．0 10．若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A． B．9 C．6 D．5 二、填空题 11．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___________． 12．关于x的方程有实数根，则k的值的范围是___________． 13．若，是关于x的方程的两个实数根，则代数式的值是___________． 14．如图，在中，，，，点从出发沿向点以厘米秒的速度匀速挪动；点从出发沿向点以厘米秒的速度匀速挪动点、分别从起点同时出发，挪动到某一位置时所需时间是为秒，当______时，的面积等于． 15．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______． 三、解答题( 16．已知关于x的方程． (1)当k取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 17．解方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）． 18．若是一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 19．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； (2)若，求k值． 20．阅读下面的解答过程： 求的最小值 解： ，即的最小值为0， 的最小值为4． 即的最小值是4． 根据上面的解答过程，回答下列问题： (1)式子有最______值（填“大”或“小”），此最值为______（填具体数值）． (2)求的最小值． (3)求的最大值． 21．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病． (1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？ (2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？ 22．晨光文具店的库存中有进货价为元支的钢笔，若这种钢笔以元支售出，平均每月能售出支经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨元，其销售量将减少支． (1)设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，请列出与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围） (2)若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的倍，那么文具店最多涨价多少元？ (3)在（2）的条件下，为了实现平均每月元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11． 12． 13．7 14．2 15．②③④ 16．（1）由是一元一次方程，得 ， 解得， 原方程变为：， ∴ 解得； （2）由是一元二次方程，得 ， 解得， ∴时，是一元二次方程， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 17.（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解： 整理得， 移项得：， 配方得：，即， 开平方得：， 解得． 18.解：将代入原方程得： 解得 所以原方程为 解得 所以方程的另一根为 19.（1）证明：∵一元二次方程，