精品解析：山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

高二数学开学检测题2.6 一、单选题 1. 已知是关于x的方程的根，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 直线的斜率为（ ） A B. C. D. 3. 已知动点在直线上运动，动点在直线上运动，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在一个二面角棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 6. 若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ） A. 119 B. 121 C. 120 D. 122 二、多选题 9. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则. B. 若则 C. 若，则数列等比数列 D. 若，则 10. 关于双曲线与双曲线下列说法正确的是（ ） A. 它们的实轴长相等 B. 它们的渐近线相同 C. 它们的离心率相等 D. 它们的焦距相等 11. 已知圆和圆的公共点为，，则（ ） A. B. 直线的方程是 C. D. 12. 已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则（ ） A. 点的轨迹是一个圆 B. 点的轨迹是一个圆 C. 最小值为 D. 与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题 13. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为__________． 14. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____. 15. 若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 16. 若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，（切点为，），则的最小值是________. 四、解答题 17. 在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为． ②圆经过点和; ③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由． 问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上． 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知数列满足，． （1）设，求证:数列是等比数列; （2）求数列的前项和． 19. 正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 20. 如图，在四棱锥中，为矩形，，，平面平面． （1）证明:平面平面; （2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的左右顶点分别为，，离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程; （2）过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点(在，之间)．证明:直线与直线的交点的横坐标是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学开学检测题2.6 一、单选题 1. 已知是关于x的方程的根，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意知方程的根互为共轭复数，结合韦达定理可求得结果. 【详解】因为是关于x的方程的根，则另一根为 由韦达定理得，所以 故选：B 2. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可化为，即可得出斜率. 【详解】可化为，则 故选：C 【点睛】本题主要考查了已知直线方程求斜率，属于基础题. 3. 已知动点在直线上运动，动点在直线上运动，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两平线上任意两点距离的最小值即为平行线间的距离求解. 【详解】因为， 所以，解得， 化简得 设间的距离为，则， 由平行线的性质知的最小值为， 故选：C 4. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这个二面角的度数为，由题意得，从而得到，由此能求出结果. 【详解】解：设这个二面角的度数为， 由题意得， ， ， 解得， ∴， ∴这个二面角的度数为， 故选：C. 【点睛】本题考查利用向量的几何运算以及数量积研究面面角，属