2023年九年级中考数学高频考点专题强化-特殊四边形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-特殊四边形问题（二次函数综合） 1．（2022·广西柳州·统考三模）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）． (1)求二次函数的解析式． (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标． (3)如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 2．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 3．（2022秋·福建漳州·九年级统考期中）如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式； (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 4．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于，顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在轴的左侧． (1)求的值及点，的坐标； (2)当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式； (3)当点位于第一象限时，设的中点为，点在抛物线上，则以为对角线的四边形能否为菱形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 5．（2022秋·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． (1)求该抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； (3)如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 6．（2022春·江苏·九年级专题练习）抛物线y = ax2 + bx + c（a≠0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，） （1）求证:a + b = ； （2）若抛物线经过点C（4，0） ①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足∠ABD = 2∠BAC，求点D的坐标； ②直线y = kx - 2（k≠0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标 7．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 8．（2022秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，一次函数经过点，，点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，交直线于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)当点位于直线上方且面积最大时，求线段的长； (3)是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； (3)在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．