精品解析：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

泸县四中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数＋ln x 的定义域为（ ） A （0，1） B. （0，1］ C. （1，＋∞） D. ［1，＋∞） 4. （ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（    ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要条件 6. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟 7. 奇函数是定义域为上增函数，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列判断或计算正确的是（ ） A. ，使得 B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点P再次进入水中时用时30秒 B. 当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C. 当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D. 点P第二次到达距水面米时用时25秒 11. 设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（ ）． A. 6 B. 4 C. D. 12. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为 B. 若，，则的最小值为8 C. 若x，，，则xy的最大值为1 D. 若，，，则xy的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求值：______. 14. 已知，则值为______． 15. 已知函数，则的单调增区间为______. 16. 设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知. （1）若，且，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值； （2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值. 20. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令. （1）求函数，解析式，并证明在上单调递增； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合. 22. 设，函数． （1）若函数为奇函数，求； （2）若，判断并证明函数的单调性； （3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】