培优课——函数的单调性与导数关系的应用课件-2023届高三数学一轮复习

培优课——函数的单调性与导数关系的应用 第五章 高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 2022 探究点二 根据函数的单调性求参数值(范围) 【例2】 (1)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间[ ,4]上单调递增,则实数c的取值范围是(　　) A.(-∞,2] B.(-∞,4] C.(-∞,8] D.[-2,4] 【例2】 (1)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间[ ,4]上单调递增,则实数c的取值范围是(　　) A.(-∞,2] B.(-∞,4] C.(-∞,8] D.[-2,4] 探究点三 函数单调性的应用 【例3】 (1)已知f(x)为R上的可导函数,其导函数为f'(x),且对于任意的x∈R,均有f(x)+f'(x)>0,则(　　) A.e-2 019f(-2 019)<f(0),e2 019f(2 019)>f(0) B.e-2 019f(-2 019)<f(0),e2 019f(2 019)<f(0) C.e-2 019f(-2 019)>f(0),e2 019f(2 019)>f(0) D.e-2 019f(-2 019)>f(0),e2 019f(2 019)<f(0) (2)已知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf'(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是(　　) A.(0,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(1,+∞) 解析 (1)构造函数h(x)=exf(x), 因为f(x)+f'(x)>0在R上恒成立, 所以h'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0, 所以函数h(x)在R上单调递增, 故h(-2 019)<h(0),即e-2 019f(-2 019)<e0f(0),即e-2 019f(-2 019)<f(0). 同理,h(2 019)>h(0),即e2 019f(2 019)>f(0),故选A. 【例3】 (1)已知f(x)为R上的可导函数,其导函数为f'(x),且对于任意的x∈R,均有f(x)+f'(x)>0,则(　　) A.e-2 019f(-2 019)<f(0),e2 019f(2 019)>f(0) B.e-2 019f(-2 019)<f(0),e2 019f(2 019)<f(0) C.e-2 019f(-2 019)>f(0),e2 019f(2 019)>f(0) D.e-2 019f(-2 019)>f(0),e2 019f(2 019)<f(0) (2)构造函数y=xf(x),x∈(0,+∞), 则y'=f(x)+xf'(x), 又f(x)+xf'(x)<0, 所以函数y=xf(x)在(0,+∞)上单调递减. 又因为f(x+1)>(x-1)f(x2-1), 所以(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1), 所以不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是(2,+∞).故选B. 规律方法　用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数,常见的有: (1)对于f'(x)>g'(x),构造h(x)=f(x)-g(x). (2)对于f'(x)+g'(x)>0,构造h(x)=f(x)+g(x). (3)对于f'(x)+f(x)>0,构造h(x)=exf(x). (4)对于f'(x)>f(x),构造h(x)= . (5)对于xf'(x)+f(x)>0,构造h(x)=xf(x). (6)对于xf'(x)-f(x)>0,构造h(x)= . 小本 $