【新思路版】构造函数解抽象函数不等式课件-2023届高三数学一轮复习

构造函数解抽象函数不等式 　　以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“f(x)±g(x)，f(x)g(x)，　 ”等特征式、旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一位“常客”，常以压轴题小题的形式出现，解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题. 1、含抽象函数 2、含不等关系（可能出现在题干中，也可能表现在选项中） 一、题目特征 3、设问一般表现为求解集、比较函数值大小、参数大小等形式 案例展示 案例展示 2.设f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x<0，则不等式f(x)<sin x的解集为 . 3.设f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0， 且f(－4)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为 . 案例展示 4.(八省联考)已知a<5且ae5＝5ea，b<4且be4＝4eb，c<3且ce3＝3ec，则 A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 案例展示 5.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则 A.f(2)>e2f(0)，f(2 021)>e2 021f(0) B.f(2)<e2f(0)，f(2 021)>e2 021f(0) C.f(2)>e2f(0)，f(2 021)<e2 021f(0) D.f(2)<e2f(0)，f(2 021)<e2 021f(0) 期刊上相关的研究思路 文献综述：大部分的研究多是集中对构造函数的类型进行形式上的归纳和分类，构造过程中缺乏明确的指引，对解题的思维过程暴露不够充分，没有一套统一的有逻辑性的思维过程，而且机械性模仿或者“记忆”的成分较重，不利于培养学生的思维。 研究预期目标：希望找到一个统一的思考逻辑，以及操作标准，能应对大部分构造函数的题目 二、新函数的标准 1、能与原问题进行互相转化 2、性质（单调性、奇偶性、特殊点）可知 目的是根据性质作图画新函数的图象，从而解决问题 三、构造新函数的方向 1、从“问题”结构出发 例1　设f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x<0，则不等式f(x)<sin x的解集为 . 移项，使不等式一边为常数 分析 1、从“问题”结构出发 例1　设f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x<0，则不等式f(x)<sin x的解集为 . 考查新函数的性质，符合新函数的标准2 分析 符合新函数的标准1 1、从“问题”结构出发 例1　设f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x<0，则不等式f(x)<sin x的解集为 . 明确目标 O y x 的大致图象如下 分析 作图求解 构造 解： 是奇函数 时 的大致图象如下 O y x 的解集为 步骤1：构造函数 步骤2：转化问题 步骤3：分析单调性，奇偶性 步骤4：作图 步骤5：求解集 例2　设f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0， 且f(－4)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为 . 构造 解： 是奇函数 时 的大致图象如图 O y x 的解集为 4 -4 例3　定义在R上的函数 满足： ， （e为自然对 数的底数），若 ，则 的解集为_________ 尝试1 尝试2 符合新函数的两个标准 例4　定义在R上的函数 满足： ， 则 关于不等式 的表述正确的为（） A. 解集为 B. 解集为 C. 在 上有解 D. 在 上恒成立 含自变量的项移到同一边 例1—例4问题结构中都只含一个“函数值”，构造的方向一般是将含自变量的项均通过作差或者作商将其挪到不等号同一边 小结 有两个函数值,则将相似结构“组合”在一块 有两个函数值,则将相似结构“组合”在一块 例5 符合新函数的标准1 考查新函数的性质，符合新函数的标准2 分析 例6　定义在R上的函数 满足： ， 则关于不等式