4.3等比数列复习课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列 知识回顾 一、等比数列的定义 1、 an=a1qn-1 (n∈N﹡, q≠0) 等比数列通项公式的推广 任取相邻的两项 an、an-1 (n≥2， n∈ N* ) 或 an+1、an (n∈ N* ). 2 三、等比中项 知识回顾 3 已知量 首项、末项、公比 首项、公比、项数 a1、 an 、q a1 、q、n 选用公式 小结： 4 知识回顾 设数列{an}是公比为q 的等比数列，则： an=am·qn-m (m，n∈N*) 性质1： 五、等比数列的性质 性质2： 若 m+n=p+q，则 am·an=ap·aq (m、n、p、q∈N*) . 性质3： 若 m+n=2k，则 am·an=ak2 (m、n、k∈N*) . 即 ak 是am与an 的等比中项. 等比数列通项公式的推广 知识回顾： 6 11 题型1：等比数列的概念与性质 12 对点练清：1 C 13 对点练清：2 A 跟踪训练：1 等比数列 {an}前n项和 等差数列 {an}前n项和 14 B 等比数列 {an}前n项和 15 跟踪训练：2 B 错位相减法 16 题型3 p41：等比数列的综合应用 17 方法1 题型3 p41：等比数列的综合应用 18 方法2 题型3 p41：等比数列的综合应用 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 实战演练： 28 实战演练： 29 实战演练： 30 实战演练： 31 实战演练： 32 实战演练： 33 实战演练： 34 实战演练： 35 实战演练： 36 37 实战演练： 38 实战演练： 39 实战演练： 40 实战演练： 41 实战演练： 42 实战演练： 43 44 作业： 题型2 p40 ：数列求和问题 等比数列 {an}前n项和 等差数列 {an}前n项和 46 题型2 p40 ：数列求和问题 等比数列 {an}前n项和 47 题型2 p40 ：数列求和问题 错位相减法 作业： 题型4 p41：等比数列的拓广探索 49 题型4 p41：等比数列的拓广探索 50 题型4 p41：等比数列的拓广探索 谢谢观看 二、等比数列的通项公式 等比数列{an}首项为a1，公比为q 即G2＝ab 4. 若 m+n=2k，则 am·an=ak2 (m、n、k∈N*) , 即 ak 是am与an 的等比中项. 注意: 1. 只有同号的两数，才存在等比中项; 2.若两个数有等比中项,等比中项不唯一,等比中项有两个值; 3. 若 a=b 时，等比中项G 为: ; 1.定义：如果在a与b中间插入一个数G，使 a , G , b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项. 四.等比数列的前n项和公式 1.等比数列前 n项和公式 ∵Sn = 2an+1,∴Sn+1 = 2 an+1 +1 ∴Sn+1 = 2(Sn+1 - Sn) +1 ∴2Sn =Sn+1 +1 则2Sn -2= Sn+1 -1 ∴2(Sn -1) = Sn+1 -1 ∴ =2 又∵S1 = 2 a1 +1 ∴ S1 = -1 ∴ S1-1 = -2 ， 则数列{ Sn -1}是以首项为-2,公比为2的等比数列 ∴ Sn -1=-2×2 n-1 则 Sn = -2 n+1 分析： 形如an＋1＝kan＋q的形式 可化为：an＋1＋t＝k (an＋t); 即: 3.已知等比数列{an}的前n项和Sn,若Sn = 2an+1,求Sn. 解析:等比数列{an}的前n项和Sn, 当n≥2时, an = Sn- Sn-1 则: an+1+3 = 2(an +3) ∴ =2 ∴{an+3 } 是首项为 4，公比为2的等比数列. ∵ a1 =1 ∴ a1 +3 = 4 ∴an +3 =4×2n-1 则an =2n+1 -3 an+1+3 = 2an +6 分析： 形如an＋1＝kan＋q的形式 可化为：an＋1＋t＝k (an＋t); 即: 1若数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=2an+3,则下列各数列 为等比数列的是 ( ) A、{an+1} B、{an+2 } C、{an+3 } D、{an-1} 解：由an+1=2an +3得： 则: an+1 -1= 2(an-1) ∴ =2 ∴{an-1 } 是首项为 2，公比为2的等比数列. ∵ a1 =3 ∴ a1 -1 = 2 ∴an -1 =2×2n-1 则an =2n +1 an+1 -1 = 2an -2 分析： 形如an＋1＝kan＋q的形式 可化为：