6.2.1排列课件(第二课时)-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.2.1排列（第二课时） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.理解并掌握排列数的概念； 2.能利用排列数公式进行计算或证明. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一 引入 1 排列的定义？ 2 两个排列相同的充要条件？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二 讲授 新课 定义： 从n个不同元素中，任取m(m≤n )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示 例如 问题1中， 从3个不同元素中取出2个元素的排列数表示为 已经算得 ： =3×2=6 问题2中，从4个不同元素中取出3个元素的排列数表示为 =4×3×2=24 那么， =？ 假定有排好顺序的两个空位，如图： 第一位 第二位 ↑ ↑ n种 (n-1)种 从n个不同元素中，取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以有这种填法得到。因此所有不同填法的种数就是排列数： 现在计算 完成“填空”这件事可以分两个步骤完成： 第一步，填第一个位置的元素，有n种方法； 第二步，填第二个位置的元素，有种n-1种方法。 根据分步计数原理，2个空位的填法种数： =n(n-1) 同理， =n(n-1)（n-2） 一般地，求排列数 可以按依次填m个空来考虑: 第一位 第二位 第三位 第m位 ↑ ↑ ↑ ↑ n 种 （ n-1）种 （ n-2）种 (n-m+1)种 填空可以分m步完成： 第一步，填第一个位置的元素，有n种方法； 第二步，填第二个位置的元素，有种n-1种方法; ... 第三步，填第三个位置的元素，有种n-2种方法; ...... 第m步，填第m个位置的元素，有种n-m+1种方法. 根据分步计数原理，m个空位的填法种数： n(n-1)（n-2）···(n-m+1) 这样，我们就得到公式： =n(n-1)（n-2）···(n-m+1)，m,nϵN＊ ,且m≤n 特别地，我们把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列,这时n=m，排列数公式为： =n×(n-1)×（n-2）×···×3×2×1 正数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n！ 即 =n！规定：0！=1 例3 计算 （1） （2） （3） (4) × 让学生完成，并提问：（2） 与 （3）什么关系？ （4）与6！什么关系？ 一般地: =n(n-1)（n-2）···(n-m+1)= = 例4.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 分析：0作为一个特殊元素，不能放在首位上 解 法1 百位不排0，A91种方法；剩余9个数任取2个放在三位数中余下的两个数位上，共有A29 个不同的方法。由分步计数原理，所求排列数： A29A91 =9×8×9=648 法2 以0的出现与否分类 0不出现：共有排列数 A39 0出现在十位或个位上： 共有排列数A12 A29 所求排列数为：A39 +A12 A29 =648 法3 从0到9这10个数字中选取3个的排列数A310, 其中0在首位的的排列数为A29 所求排列数为：A310 -A29 =648 跟踪练