2023年九年级中考数学专题训练--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学专题训练--相似三角形与圆的综合 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF. （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的长． 2．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． 3．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交圆O于点D，且∠BDE=∠CBE. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA=AO，DE=2，求 的值及AO的长. 4．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. （1）求证：∠CBF= ∠CAB； （2）若CD=2， ，求FC的长. 5．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6，AE= ，求⊙O的半径； （3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为　 　． 6．如图，菱形 ，以 为圆心， 长为半径的圆分别交边 、 、 、 于点 、 、 、 ． （1）求证： ； （2）当 为 中点时，求证： ． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若，求的度数； （2）若D是AB的中点，，求阴影部分的面积； （3）若，求的值. 8．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求PB的长. 9．如图， 为 的直径， 是 的弦， 是弧 的中点，弦 于点 ，交 于点 ，过点 作 的切线，交 延长线于点 ，连接 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D． （1）如果DQ=PB，求证：四边形BQDP是平行四边形； （2）设PB=x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长． 11．如图，已知 是 的直径，点C，D在 上，连接 ， 和 ．过点D作 交 于点F， 与 相交于点E，P为 延长线上一点， 是 的切线． （1）求证： ： （2）若点E是 中点， ， ，求 的长． 12．如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在 上， 平分 ，过点 的切线交直径 的延长线于点 ，连接 、 ． （1）求证： ． （2）若 的半径长为 ， ，写出求线段 长的思路（不用求出结果）． 13．如图.点D是Rt△ABC斜边BC的中点，⊙O是△ABD的外接圆，交AC于点F. DE平分∠ADC，交AC于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线 （2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径. 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G. （1）求证：∠DOC＝2∠G. （2）已知⊙O的半径为3. ①若BE＝2，则DA＝　 　. ②当BE＝　 　　时，四边形DOCF为菱形. 15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且 . （1）求证：△ADC∽△EBA； （2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值． 16．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 17．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心