2023年九年级中考数学高频考点专题强化-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-销售问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． (1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 2．（2022秋·安徽·九年级校联考期末）某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A 60 x B 50 y （注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： (1)用含x的代数式表示y； (2)今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值； (3)求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润． 3．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)设每千克核桃降价元时，每天获利元，求的函数解析式，并求每天的最大获利． 4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数） (1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式； (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？注：销售利润售价成本． 5．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期末）消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量（瓶）与销售单价（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表： （元/瓶） 22 24 26 27 （瓶） 90 80 70 65 (1)直接写出与之间的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围） (2)若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？ (3)该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 6．（2022秋·河北邯郸·九年级大名县第一中学校考期末）某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系为：． (1)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实8250千克？ (2)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 7．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）一商店销售某种商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 为了扩大销售、 增加盈利， 该店采取了降价措施， 在每件盈利不少于25元的前提下， 经过一段时间销售， 发现销售单价每降低1元， 平均每天可多售出2件． (1)若销售单价降低5元， 那么平均每天销售数量为多少件？ (2)若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价多少元？ (3)当每件商品降价多少元时， 商店可获得最大利润？ 最大利润为多少元？ 8．（2020秋·新疆·九年级新疆农业大学附属中学校考期中）某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ 9．（2023·江苏泰州·九年级校考期末）某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费用（单位、万元），销售价（单位：万元/t）与原料的质量（单位：t）之间都满足一次函数关系