精品解析：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

树人学校2022-2023学年度第二学期期初考试卷高二数学 2023.1 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列的通项为，则（ ） A. B. 8 C. 10 D. 2. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时， A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知在处有极值，则（ ） A. 11或4 B. -4或-11 C. 11 D. 4 7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若双曲线为等轴双曲线，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上可导且函数的图象在处的切线斜率为1，其导函数满足，现有下述四个结论①；②；③；④函数至少有1个零点.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③④ B. ②③ C. ①④ D. ①③ 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线必过点 B. 直线与圆必相交 C. 圆心到直线距离的最大值为1 D. 当时，直线被圆截得的弦长为 10. （多选）下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线方程为，则当时， D. 若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为 11. 已知曲线，下列结论正确的是（ ） A. 若曲线表示椭圆，则且 B. 若时，以为中点的弦所在的直线方程为 C. 当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4 D. 若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点 12. 已知数列首项为4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 前n项和 D. 的前n项和 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知定点，，若动点满足，则的取值范围是__________. 14. 为等差数列，，，则___． 15. 已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______． 16. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________ 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆C过点，圆心x轴正半轴上，且与直线相切． 求圆C的标准方程； 已知过点的直线1交圆C于A、B两点，且，求直线1的方程． 18. 在数列中，，，． （1）求证：是等比数列； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知函数，其中a为常数． （1）当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求a的值； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最小值. 20. 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F. （1）求C与M的方程； （2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）设，，若时，的最小值是3，求实数的值.（是自然对数的底数） 22. 已知数列的前项和为，数列满足1点在直线上. （1）求数列的通项和； （2）令，求数列的前项和； （3）若，求对所有的正整数都有成立的的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 树人学校2022-2023学年度第二学期期初考试卷高二数学 2023.1 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列的通项为，则（ ） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中的递推公式可得，则数列是等差数列，结合题意和等差数列的通项公式求出公差即可求解. 【详解】由， 得， 所以数列是等差数列，设公差为d， 由，解得， 所以. 故选：B. 2. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点，分情况讨论即可求解. 【详解】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点， 因为，，所以， 所以过点且与平行的直线为：即，