精品解析：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文科）试题

阿拉善盟第一中学20222023学年度第一学期高三年级期末考试 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第n（）年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数据：）（ ） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 10. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（ ） A. 23 B. 33 C. 37 D. 42 11. 已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（ ） A. 64 B. 54 C. 50 D. 48 12. 设等比数列满足，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和（ ） A. 109 B. 111 C. 114 D. 116 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），将收集到的自习时间分成5组：（自习时间均在内），制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是______. 14. 设数列的前n项和为，对任意都有（t为常数），则称该数列为“t数列”，若数列为“2数列”，且，则______. 15. 已知函数，若它们同时满足下面两个条件：①，和中至少有一个小于0；②，则m的取值范围是______. 16. 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面ABC，，，且三棱锥所有顶点都在半径为4的球О的球面上，则三棱锥的体积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求证：； （2）若，外接圆的半径为，求的面积. 18. 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占. （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 （2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005