专题12 平行四边形经典压轴题型专训（36道）-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题12 平行四边形经典压轴题型专训（36道） 【平行四边形经典压轴题型专训】 1．（2023春·广东佛山·九年级校考期末）如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，，下列结论中结论正确的有（    ） ①；②；③；④若，则，其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据正方形，为对角线，，可知四边形是矩形，由此可证、 、、是等腰直角三角形，为的中点，，可知是等腰 直角三角形，由此即可求解． 【详解】解：结论①， ∵正方形中，为对角线，， ∴，， ∴，四边形是矩形，、是等腰直角三角形， ∴， ∴，故结论①正确； 结论②， 由结论①正确可知，是等腰直角三角形，为的中点， ∴，且、是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，且， ∴， ∴， ∵，故结论②正确； 结论③， ∵、、、是等腰直角三角形，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，故结论③正确； 结论④若，则， 由结论②正确，可知；由结论③正确可知，， 且、、、是等腰直角三角形， ∴，即是等腰直角三角形， 如图所示，过点作于，设，则，，， ∴，， ∴，故结论④正确； 综上所示，正确的有①②③④， 故选：． 【点睛】本题是四边形与三角形的综合，主要考查正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握正方形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 2．（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，分别以，，为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】B 【分析】过F作于N，通过证明的面积，依此即可求解． 【详解】解：过F作于N，连接， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， 所以． 由可得：， ∴， ∵，即，且，， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， 又∵， ， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 3．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，正方形中，为上一点，线段的垂直平分线交于，为垂足，交正方形的两边于、，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①过N作，则，先证明△BSN是等腰直角三角形，得出，再由，证明，得出，证出，即可得出； ②，是等腰直角三角形，，即可得出； ③假设成立，证明，得出，可判断③不一定成立； ④过P作的平行线交于K，证出，，即可得出结论． 【详解】解：①正确；过N作分别交、于S、T，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由①得：，是等腰直角三角形，， ∴，故②正确； ∵，， ∴， 若， 则． ∵， ∴， ∴，显然不一定成立，故③错误； 过P作的平行线交于K， ∴． ∵垂直平， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点G，作于点H， 则， 由①得：， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是需要通过作辅助线证明三角形全等． 4．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；延长交的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到，故③正确；假设，根据，可得，结合，，可得，即有，进而可得，则有，显然，即假设不成立，即可判断④错误． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 在与中， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， 如图，延长交的延长线于， ， ， 点是的中点， ， ，，， ， ， 已证明， 是斜边的中线， ， ， ，， ．故③正确； 根据可得， 若成立， ， ， ，， ， ， 在中，有， ， ， 显然， 假设不成立， ，故④错误， 故正确的有①②③， 故选B． 【点睛】此题考查了正方形的性质，