专题10 平行四边形经典折叠问题专训（36道）-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题10 平行四边形经典折叠问题专训（36道） 【平行四边形经典折叠问题专训】 1．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是翻折而成， ∴，是直角三角形， ∴， 在中，， 设， 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 2．（2022秋·贵州毕节·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴、y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处．若点，点，则点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的性质可知 再利用折叠的性质得，由勾股定理求得，设，则，在中，利用勾股定理列方程可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处． ∴， 由勾股定理得，， ∴， 设，则， 在中， 解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键． 3．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（    ） ①；②；③和的面积相等；④和的面积相等 A．①② B．①③ C．③ D．①②③ 【答案】A 【分析】先判断出是直角三角形，再利用三角形的外角判断出①正确，进而判断出，得出是的中位线判断出②正确，利用等式的性质判断出④正确． 【详解】如图，连接， ∵点是中点， ∴， 由折叠知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确， 由折叠知，， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴，故②正确， ∵， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴，故④正确， 无法判断和的面积是否相等， ∴③不正确， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键． 4．（2022秋·广东深圳·九年级期末）如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长交于点，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由折叠的性质可知，，，；根据点是的中点可知，再结合角平分线的性质可知，即可证明，由全等三角形的性质可得，由三角形面积公式即可求得和的面积之比． 【详解】解：根据题意，由折叠的性质可知， ，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即和的面积之比为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 5．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点．若，，则的长为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】解：是的中点， ， 沿折叠后得到， ，， ， 在矩形中， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，，即， 解得：，即； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 6．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接现在有如下四个结论：；；③；其中结论正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】①正确．证明,得到，结合可得结果． ②错误．可以证明，不是等边三角形，可得结论． ③正确．证明，即可． ④错误．证明，求出的面积即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 由翻折可知：，，，， ，，， ∴， ，， ，故正确， 设， 在中， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 易知不是等边三角形，显然，故错误， ， ， ， ，，