第9章 分式——分式约分、通分及运算 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

年级 七年级 教学内容 10、分式的运算 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：分式的约分】 1、约分；根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 2、约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简分式。 3、找公因式的方法： ① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 典型例题： 例1、约分：（1） （2） （3） （4） （5） （6）. 例2分式，，，中是最简分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对练习： 1．约分： （1）；（2）．（3） （4） （5） 2、下列分式，，，中最简分式的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点二：分式的乘除】 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 典型例题： 类型一；分式的乘法 例1、计算 （4） 针对练习： (1) （2） 类型二；分式的除法 例2、计算 （2）÷ （3）（xy－x2）÷ 针对练习： (2)（xy－x2）÷ (3) (4) 类型三；分式的乘方 例3、计算 （1） （2） (3）()2·()3·()2 针对练习： （1） （2）（3） 巩固强化；计算下列各题 （1） （2） （3） （4）； （5） 【知识点三：通分】 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂 典型例题： 例1、通分：（1），；（2）；（3），，； （4） 针对练习： （1）； （2） 【知识点四：分式的加减法】 1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2、异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 3、整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 典型例题： 类型一；同分母分式的加减 例1、计算 （1）（2）－（3）－ （4）－ 针对练习： （1） （2）； 类型二；异分母分式的加减 例2计算（1）+ （2） （3）. 针对练习： （1） －; （2）－ （3） （4）+ （5）+ （6） （7）（8） 类型三；整式与分式的加减 例3计算、（1） （2） （3） （4） 针对练习： （1） （2） （3） （4）； 类型四：求待定字母的值 例4、若，试求的值 针对练习： 1、已知：，试求、的值. 【知识点五：分式的混合运算】 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 例1、（1）； （2） 针对练习： 1、 2、 3、 4、 例2. 化简求值 （1），其中 （2），其中（3），其中 例3、先填空后计算： ①= 。= 。= 。 ②计算： 解： = 2 学科网（北京）股份有限公司 $