上海市向东中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022学年度第一学期向东中学高二年级数学学科期末试卷（2023.1） 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 1. “两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的__________条件． 2. 已知向量，则向量的坐标为______． 3. 已知球体积是，则该球的半径为______． 4. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是2的倍数的概率为______． 5. 用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为______． 6. 将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在直线旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的体积为______． 7. 棱长为2的正四面体（所有棱长都相等）的侧棱与底面所成角的大小是______． 8. 圆锥底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为______． 9. 正三棱锥底面边长为，侧棱长为4，则二面角的大小为______． 10. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆雉母线在圆台中的部分）长为9，则原圆锥的母线长______． 11. 在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为______． 12. 设一组样本数据的方差为6，则数据的方差是______． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 13. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ） A. B. C D. 14. 下列命题中真命题是（ ） A. 四边形一定是平面图形 B. 相交于一点的三条直线只能确定一个平面 C. 四边形四边上的中点可以确定一个平面 D. 如果点，，平面，且，，平面，则平面与平面为同一平面 15. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. B. C. D. 16. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 三、解答题（本大题满分52分） 17. 某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 18. 甲乙两名射击运动员在某次选拔赛中的成绩的茎叶图为： 甲 乙 1 10 3 3 3 3 6 7 7 9 9 2 2 3 6 6 8 8 8 8 9 如果以这个成绩为依据选择一个人参加正赛，从平均水平和稳定性的角度出发应该选择谁？用统计学相关数据说明你选择的理由． 19. 三棱锥中，，分别为，中点，，． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角大小． 20. 如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上， 且(). （1）当时，求三棱锥的体积； （2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值. 21. 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周．设逆时针旋转至，旋转角为，． （1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积； （2）当时，求点到平面的距离； （3）若，求旋转角． 2022学年度第一学期向东中学高二年级数学学科期末试卷（2023.1） 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】必要不充分 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】##0.8 【5题答案】 【答案】16 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】54 二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分52分） 【17题答案