第一章 三角函数 A卷 基础夯实—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷

第一章 三角函数 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题： ①是周期函数； ②是偶函数； ③函数的值域为， 其中正确的命题为( ) A.①③ B.② C.①②③ D.①② 2.已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.-3 3.定义在R上的函数满足，，则( ) A. B.1 C.3 D.9 4.若，，则角的终边在( ) A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象限 5.已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是( ) A. B. C. D. 6.已知，则的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.与-405°角终边相同的角的集合中，0°~360°间的角的大小是( ) A.90° B.135° C.305° D.315° 8.已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为( ) A.4 B. C.2 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则( ) A.函数是周期函数 B.函数的图象关于点对称 C.函数为R上的偶函数 D.函数为R上的单调函数 10.下列表示中正确的是( ) A．终边在x轴上的角的集合是 B．终边在y轴上的角的集合是 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D．终边在直线上的角的集合是 11.下列给出的角中，与终边相同的角有( ) A. B. C. D. 12.已知，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________cm. 14.已知，求________. 15.若函数，则的一个递增区间为________. 16.将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动，已知点P在1 s内转过的角度为，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求. 18. （12分）在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？ 19. （12分）已知函数的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)若且,求的值. 20. （12分）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为. （Ⅰ）若，求x的值； （Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数m的最小值. 21. （12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值. 22. （12分）已知函数,其中. (1)当时,求函数的最大值与最小值; (2)求的取值范围,使在区间上是单调函数. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为， 所以是周期函数，3是它的一个周期；故①正确； 因为，结合函数的周期性可得 所以，则，故②错误； 函数的值域为，故③正确； 故选：A. 2.答案：D 解析：， ，即函数的周期是4， ， 是R上的奇函数，， 当时，， ， 所以， 故选：D. 3.答案：C 解析：由可得， 函数是以3为周期的函数，即. 故选：C. 4.答案：A 解析：当，时，，在第一象限； 当，时，，在第三象限. 故选：A. 5.答案：A 解析：因为， 所以与的终边在同一条直线上. 故选：A. 6.答案：B 解析：，的终边在第二象限， 故选：B. 7.答案：D 解析：与-405°角终边相同的角的集合是， 当时，. 故选：D. 8.答案：A 解析：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得， 因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4. 故选：A. 9.答案：ABC 解析：因为，所以，即，故A正确； 因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确； 又函数为奇函数，所以，根据，令代x有，所以，令代x有，即函数为R上的偶函数，C正确； 因为函数为奇函数，所以，又函数为R上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确. 故选：