第一章 三角函数 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二元达标测试卷

- 第一章 三角函数 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法正确的是( ) A.小于的角是锐角 B.钝角是第二象限的角 C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同,那么 3.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?( ) A. B. C. D. 4.若，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知角的终边经过点，则( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.函数，的图象与x轴的交点是( ) A. B. C. D. 7.设函数，若对于任意的实数x，恒成立，则的最小值等于( ). A.0 B.1 C. D. 8.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    ) A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.下列与的值相等的是( ) A. B. C. D. 10.函数的图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数在区间上单调递增,则实数可能的取值为( ) A. B.1 C. D.2 12.已知函数的图象过点，则方程的解为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知角的终边上有一点，且，则m的值为______. 14.已知函数（）满足，，且在区间上单调，则的值为___________. 15.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的单调递减区间是_____________. 16.将函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）回答下列问题： （1）求函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出函数的最大值、最小值； （2）求函数，的值域. 18. （12分）已知. （1）化简； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值. 19. （12分）已知某地一天从4~16时的温度变化曲线近似满足函数. （1）求该地区这一段时间内温度的最大温差. （2）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 20. （12分）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h. （1）求h与间关系的函数解析式； （2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式. 21. （12分）已知函数,其中. (1)当时,求函数的最大值与最小值; (2)求的取值范围,使在区间上是单调函数. 22. （12分）如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路,另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段是函数的图象的一部分,后一段是函数的图象,图象的最高点为,且,垂足为点F. (1)求函数的解析式; (2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园,点P在曲线上,其横坐标为,点E在上,求儿童乐园的面积. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由于，则角的终边所在的象限与的终边相同，而的终边在第三象限，故角的终边所在的象限是第三象限，所以C选项是正确的. 2.答案：B 解析：小于的角可以是负角,负角不是锐角,A不正确;钝角是第二象限的角,B正确; 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°角是第二象限角， 是第一象限角,显然C是不正确的.若角与角的终边相同，那么; ，，所以D不正确.故选B. 3.答案：A 解析：将钟表校正的过程中，需要顺时针旋转时针15°，其大小为-15°， 故时针需要旋转弧度， 故选：A. 4.答案：C 解析：，， . 故选：C. 5.答案：B 解析：由题意得. 故选：B. 6.答案：B 解析：本题考查正弦函数的图