第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷

第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，，则等于( ) A. B. C. D. 2.已知平面向量，，则，的夹角为( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，，则向量，的夹角为( ) A. B. C. D. 4.给出下列说法： ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为0； ③零向量的方向是任意的； ④单位向量的模都相等. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D. 6.化简：( ) A. B. C. D. 7.向量( ) A. B. C. D. 8.在中，D为边上的一点，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.若点D,E,F分别为的边BC,CA,AB的中点,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.在梯形ABCD中,分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 12.在中，D在线段AB上，且，，若，，则( ) A. B.的面积为8 C.的周长为 D.为钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在平行四边形ABCD中，_________. 14.已知空间直角坐标系中，点，，若，，则__________. 15.已知A，B，C三点共线，，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为__________. 16.已知向量，，且，则实数______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知向量且， （Ⅰ）求向量与的夹角； （Ⅱ）求的值. 18. （12分）如图,在三棱柱中,,分别是上的点,且.设,. (1)试用表示向量; (2),求的长. 19. （12分）已知分别是边AB,AC上的点,且,.如果,,试用向量表示,. 20. （12分）已知三点，且，求证：. 21. （12分）已知，分别确定实数的值或取值范围，使得： （1）a与b的夹角为直角； （2）a与b的夹角为钝角； （3）a与b的夹角为锐角. 22. （12分）已知的内角所对的边分别为，且满足 (1)求角C； (2)若，的面积，求 答案以及解析 1.答案：C 解析：向量，， ， 故选：C. 2.答案：C 解析：，设，的夹角为， ，， ， 由于，所以. 故选：C. 3.答案：A 解析：因为向量，所以， 由，可得， 所以， 因为，所以， 故选：A 4.答案：C 解析：对①：零向量的方向是任意的，故①错误； 对②：零向量的长度为0，故②正确； 对③：零向量的方向是任意的，故③正确； 对④：单位向量的模都等于1，故④正确. 故选：C. 5.答案：B 解析：，故选B. 6.答案：B 解析： 故选：B. 7.答案：A 解析：.故选A. 8.答案：B 解析：因为D为边BC上的一点，且. 所以. 所以 . 故本题正确答案为B. 9.答案：ABC 解析：在中，,故A正确；,故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC. 10.答案：ABD 解析：由题意可得，，故A正确；,故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD. 11.答案：AB 解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB. 12.答案：BCD 解析：设，则，，得.所以，，因为，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，，故，故B正确；在中，由余弦定理得，所以的周长为，故C正确；在中，由余弦定理得，所以为钝角，所以为钝角三角形，故D正确. 13.答案：或 解析：平行四边形ABCD中，. 故答案为：. 14.答案：或 解析：因为点，，所以. 又因为，所以. 因为，所以，解得，所以或. 15.答案：10 解析：设点C的纵坐标为y，三点共线，， 又点A，B的纵坐标分别为2，5， . 16.答案：2 解析：因为向量，，且，所以，解得.故答案为：2. 17.答案：（Ⅰ）由得 因 向量与的夹角为 （Ⅱ） 18.答案：(1). (2). 解析：(1) . (2)因为