第二章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷

第二章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中，正确的是( ) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向； ④任意向量与零向量都共线. A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.如下图，M是线段OB的中点，设向量，，那么能够表示为( ) A. B. C. D. 3.下列等式中，正确的个数为( ) ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知向量，，且，那么m的值为( ) A. B.-2 C. D.2 5.已知向量，，若，则( ) A. B. C.4 D.1 6.已知向量，，若，则( ) A. B.1 C. D.-2 7.已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为( ). A.-4 B.12 C.-1 D.1 8.已知点，，则向量的坐标是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知平面向量，，则( ) A. B. C. D. 10.已知向量a，b满足，，且，则( ) A. B. C.a与b的夶角为 D.a与b的夹角为 11.内角对边分别是．已知 ，，，则可以是（ ） A. B. C. D. 12.三角形有一个角是60°，组成这个角的两边长分别为8和5，则( ) A.三角形的另一边长为6 B.三角形的周长为20 C.三角形内切圆的面积为 D.三角形外接圆的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是__________. 14.如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，，连接CD，那么___________；_________. 15.已知向量，不共线，若与共线，则实数________. 16.已知向量，为单位向量，且，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）如图，已知D，E，F分别为的三边BC，AC，AB的中点.求证：. 18. （12分）如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：. 19. （12分）已知任意两个非零向量，，若，，，你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？ 20. （12分）在梯形中，分别是DA，BC的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：. 21. （12分）已知向量，. （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角. 22. （12分）的内角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若，的周长为，求的面积. 答案以及解析 1.答案：D 解析：长度为0的向量都是零向量，正确； ②零向量的方向任意，故错误； ③单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误； ④任意向量与零向量都共线，正确； 故选：D. 2.答案：B 解析：由题意，. 故选：B. 3.答案：C 解析：由向量加减法的运算性质知：①；②；③；④；⑤，正确；⑥，错误. 故选：C 4.答案：A 解析：因为，，且， 所以，所以，解得. 故选：A. 5.答案：B 解析：，，，故选B. 6.答案：A 解析：由，得， 所以. 故选：A. 7.答案：D 解析：由得，，或， ，，从而. 故选：D. 8.答案：D 解析：因为，，所以. 故选：D. 9.答案：BCD 解析：由题设，，故，A错误，B正确； ，C正确； ，D正确. 故选：BCD 10.答案：AC 解析：因为，，所以，即，解得，A正确；因为，所以B错误；因为，所以a与b的夹角为，C正确，D错误. 11.答案：AD 解析：由正弦定理知：, 所以， 因为， 所以，且 所以或, 故选：AD 12.答案：BC 解析：由余弦定理可得三角形的另一边长为，故A错误，B正确.设这个三角形的内切圆半径为r，则，则，则内切圆的面积为，故C正确.设这个三角形的外接圆的半径为R，则，则外接圆的周长为，故D错误.故选BC. 13.答案：且 解析：，，且与的夹角为锐角，，解得，但当，即时，两向量同向，应舍去，的取值范围为：且且，故答案为：且. 14.答案：； 解析：如题干图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法可知： ①；②. 15.答案： 解析：因为与共线，所以可得，因为向量，不共线，即有，，解得. 故答案为：. 16.答案：-3 解析：因为