第十一章 立体几何初步 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元达标测试卷

第十一章 立体几何初步 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图所示，己知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( ) A.8 B. C.4 D. 2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.圆心和圆上两个点确定一个平面 C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点 D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行 3.正方体中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，那么正方体中过P，Q，R的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且，，异面直线AB，CD所成角的正弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为( ) A. B. C. D. 6.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 7.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是( ) A. B. C.DE D.AE 8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.在空间四边形中，分别是上的点，当平面EFCH时，下面结论正确的是( ) A.一定是各边的中点 B.一定是的中点 C.，且 D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 10.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 B.存在一条直线 C.存在一个平面,满足 D.存在两条异面直线 11.如图，在三棱锥中，平面，，，D为PB的中点，则下列结论正确的有( ) A.平面 B. C.平面 D.平面 12.下列说法正确的是( ) A.垂直于同一个平面的两条直线平行 B.若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行 D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在三棱锥中，平面平面是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______． 14.已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________________. 15.在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 16.如图，将一个长方体用过相交的三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）四棱锥的底面为直角梯形,平面, (1)求证：; (2)求四棱锥的体积． 18. （12分）如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，. （1）求证：； （2）若，，M为线段PC上一点，且，求三棱锥的体积 19. （12分）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形． (1).求此圆锥的表面积； (2).求此圆锥的体积． 20. （12分）如图，在四棱锥中，平面,，, 且A，，，点M在上． （1）求证：； （2）若,求三棱锥的体积． 21. （12分）如图，P是所在平面外一点，分别是和的中点，试过点做平行于的平面，要求： （1）画出平面分别与平面，平面，平面的交线； （2）试对你的画法给出证明． 22. （12分）如图，在直三棱柱中，,，，连接MN. 求证：平面. 答案以及解析 1.答案：A 解析：将直观图复原为原图，如图： 则，，故，所以原图形的周长为. 2.答案：C 解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两