2.3 解二元一次方程组（一）课件 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

解二元一次方程组 -------代入法 用含x的代数式表示 y ： （1）x-3y+3=0；（2）3x+4y=-32；（3）-5x+y=2. 课前练习 解：（1）-2y=-x-3；y= （2） 4y=-3x-21；y=- （3） y=5x+2. 例题：一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g? x+y=200. y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗? 解：设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程: 现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果: 用x+10代替y x+(x+10)=200 ( 二元 ) ( 一元 ) 消元 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g. 解: 把①代入②中，把第②中的y都换成x+10， 方程组就转化为x+(x+10)=200. 解这个方程即可得出x的值， x=95 然后再代入y=10-x，即可得出y的值，y=105. 代入法的基本思想： 是将未知数的个数由多化少、逐一解决，这种思想叫做消元思想。 代入法 上面的解法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子来表示，再代入另一个方程，从而得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 知识精讲 解二元一次方程组的基本思想：“消元”， 消元的目的就是： 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 7 把y=2代入 得,x=2-1=1. ② 例解方程组: ① ② 解:把 代入 ，得 ② ① 2y-3(y-1)=1， 解得y=2. 思考：只能将②代入①吗？ 还有没有别的方法 【注意】 为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出． ∴方程组的解为 x=1, y=2. 典例解析 x = 3y 2x + y = 14 解下列方程组： 针对练习 把y=2代入①得,x=6. ① ② 解:把①代入②，得 6y+y=14， 解得 y=2. ∴方程组的解为 x=6, y=2. 解: 2x = 8+7y, 即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 把y=-代入③，得 例：解方程组: ∴ 方程组的解是 2x – 7y = 8， 3x – 8y –10 = 0． ① ② 3× 由①，得 x = 典例解析 思考：还有没有别的方法 思考: ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 有一个未知数的系数是1. 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数. ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便? 你能总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； ④写出方程组的解. 即: 变形 代替 回代 写出解 总结 1、用代入法解下列方程组： 课堂练习 （1） （2） 13 课堂练习 2、用代入法解方程组 较简单的方法是（ ） A、消去x或消去y都一样 B、由① 变形消去x C、由① 变形消去y D、无法确定 ① ② î í ì 3x+3y=-4 -2x-y=2 C 3、用“代入消元法”解方程组 时，①代入②正确的是( ) A. 2x-6-x=19 B. 2x-6+x=19 C. 2x-6-3x=19 D. 2x-6+3x=19 ① ② î í ì 2x-3y=19 y=2-x D 注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系 数的绝对值是1的方程进行变形； 14 课堂练习 4、用代入消元法解方程组 时，使得代入后化 简比较容易的变形是( ) A．由①，得x＝ B．由①，得y＝ C．由②，得x＝3＋2y D．由②，得y＝ C 15 x － 2 y = 2 , 3 x － 8 y = 15. ① ② 所以这个方程组的解是 x = -4， y =－3. 把y=－3代入③,得 x=-4. 把③代入②,得 3(2y+3)－8y=15. 解：由①,得 x = 2y + 2 .③ 5.解方程组