5.3.1 平行线的性质-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 汇报人：数学可以很简单 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点） 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 两条直线平行的判定方法有哪些？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 知识点1 平行线的性质 思考 利用同位角相等，或内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行，那反过来两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有各有什么关系呢？ 两直线平行 内错角 同位角 ? 同旁内角 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？ 知识点1 平行线的性质 探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 知识点1 平行线的性质 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 同位角相等 相等 知识点1 平行线的性质 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b 1 2 a c d 5 6 7 8 3 4 成立 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 总结： 知识点1 平行线的性质 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 思考 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 知识点1 平行线的性质 知识点1 平行线的性质 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位角相等”， 可得∠2 = ∠3 . 而∠3 与∠1 互为对顶角， 所以∠3 =∠1. 所以∠1 = ∠2. b 1 2 a c 3 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 总结： 知识点1 平行线的性质 b 1 2 a c 3 思考 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 知识点1 平行线的性质 b 1 2 a c 4 解: ∵a//b, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°, ∴ 2+  4=180° 判定方法2 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 总结： 知识点1 平行线的性质 b 1 2 a c 4 知识点1 平行线的性质 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°, ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° C 2. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°， ∴∠4 =∠1 = 54° （两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180°－ 54°=126°， ∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. 3. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°. （1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ 解：∵∠ADE = ∠B， ∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行） （2）∠C 是多少度？为什么？ 解：∵DE∥BC， ∴∠C = ∠AED = 40° （两直线平行，同位角相等） 4