8.2幂的乘方与积的乘方(1) 课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

初中数学七年级下册 （苏科版） 8.2 幂的乘方 淮安市钦工中学 朱军平 学习目标 1.能说出幂的乘方的运算法则，并会用 符号表示. 2.会用幂的乘方的运算法则进行运算，并能说出每一步运算的依据. ๔ 回顾 & 思考 ☞ am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n  幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算法则： am · an =  am+n （m,n都是正整数） 推导过程 请一位同学写下100个104的乘积， 谁能有简便的写法呢？ 根据乘方的定义，100个104相乘， 可以写成 (104)100 . 你会计算吗？ 做一做 做一做：先说出下列各式的意义， 再计算下列各式： （23）2表示____________; （a4）3表示____________; （am）5表示____________; 26 a12 a5m 2个23相乘 3个a4相乘 5个am相乘 上述运算的顺序是什么？ 做一做 做一做 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (am)n =am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn （幂的意义）学科网 zxxk （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 猜想 ＝ =62×4 ; (62)4 =a2×3 ; (a2)3 =a2m ; (am)2 amn 证明 n 个m n (am)n=amn (m,n都是正整数) 底数 ，指数 . 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法则 不变 相乘 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则： 注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘， 而同底数幂的乘法中是指数相加． 典型例题 【例1】计算： ⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝ ＝104×2 ＝108 ; ⑴ (104)2 解： ⑵ (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ; ⑶ -(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ; ⑷ (-yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ; ⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x-y)2×3 ＝ (x－y)6; (am)n=amn(m,n都是正整数） (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30. 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(yn)5 随堂练习： 计算： (5)(am)4 =a 4m (6)(x4)3·(x2)8 (7)(a2)3·(a3)4 (8)(am+3)2 (9)[(x-3y)m]3 (10)9m·27n 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字， 也可以是某个单项式和多项式. 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则. [(am)n]p=(amn)p=amnp 小结 本节课你学到了什么? ｛ 幂 的 意 义 幂的乘方的运算法则： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算法则： am · an= a m+n ( m,n 都是正整数 ) 底数 不变 ， 指数 相加 . 底数 ， 指数 . 相乘 不变 作 业 1.完成课堂笔记的整理，完善。并复习！ 2.完成课后作业 8.2幂的乘方 课本50页 练一练：见图片2 第1、2、3、4、5题 备注：未听课或不会的同学看ppt！