2023年九年级数学中考复习二次函数图象性质（2）课件

二 次 函 数 图 象 性 质（2） 4 D ①②③④ 3 思维拓展 C 体 验 中 考 小专题　二次函数的最值问题 8 (1，2) 2 3 　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1．由系数a，b，c判断函数图象的特征 字母或 代数式 符号 图象特征 a a＞0 开口向 |a|越大，开口越 a＜0 开口向 b b＝0 对称轴为 轴 ab＞0 (a，b同号) 对称轴在y轴 侧 ab＜0 (a，b异号) 对称轴在y轴 侧 c c＝0 经过 c＞0 与y轴 半轴相交 c＜0 与y轴 半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有 交点 b2－4ac＞0 与x轴有 交点 b2－4ac＜0 与x轴 交点 2.由二次函数图象的特征判断系数a，b，c及b2－4ac与0的大小关系 图象 结论 a＞0 b 0 c 0 b2－4ac 0 a 0 b 0 c 0 b2－4ac 0 a＜0 b 0 c 0 b2－4ac 0 a 0 b 0 c 0 b2－4ac＞0 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 轴的交点的 坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点，方程ax2＋bx＋c＝0有 的实数根. 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有 的实数根. 当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴无交点，方程ax2＋bx＋c＝0 . 二次函数与不等式 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴 对应点的横坐标的取值范围. 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴 对应点的横坐标的取值范围. 8．(2022·黔东南)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是 ． 10．(2022·河北模拟)如图，将抛物线y＝－x2＋x＋5在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，抛物线的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝－5的交点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．(2022·唐山滦南县模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面结论：①(b＋c)2>a2；②4a＋2b＋c>0；③a＋b≥m(am＋b)；④若此抛物线经过点C(t，n)，则2－t一定是方程ax2＋bx＋c＝n的一个根．其中正确的是 ．(填序号) 12．(2022·河北九地市摸底)函数y＝x2－2|x|－1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下： 嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值； 琪琪：当x<－1时，y随x的增大而减小； 小亮：当－2<a<－1时，关于x的方程x2－2|x|－1＝a有4个实数根． 下列判断正确的是( ) A．嘉嘉和琪琪说的对 B．嘉嘉和小亮说的对 C．琪琪和小亮说的对 D．嘉嘉、琪琪和小亮说的都对 命题点　二次函数与图形变换 (2022·河北T23·10分)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； 解：(1)∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为Q(6，4)． ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4. 当y＝3时，3＝－(a－6)2＋4， 解得a＝5或a＝7. ∵点P在对称轴的右侧， ∴a＝7. ∴点P′移动的最短路程为QQ′＝＝5. (2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9，求点P′移动的最短路程． 解：(2)∵平移后的抛物线的解析式为y＝－(x－3)2， ∴平移后的顶点Q′(3，0)． ∵平移前抛物线的顶点Q(6，4)， 当二次函数自变量x取任何实数时，求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值与最小值． 第一步：确定a的符号，a>0有最