2023年九年级中考数学复习二次函数实际应用课件

课前检测: 二 次 函 数 实 际 应 用 类型1:抛物线型 类型2:利润最值型 感 受 中 考 4.(2021·河北T25·10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴的距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=-x2+4x+12发出一个带光的点P. ∴A(-2,0).∴点A的横坐标为-2. 由题意易得,点P会落在台阶T4上. (1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上; 解:(1)补y轴如图所示. 对于抛物线y=-x2+4x+12, 令y=0,得x2-4x-12=0,解得x=-2或6. (2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的表达式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点; 解:(2)易求得台阶T4到x轴的距离为7,对于抛物线y=-x2+4x+12,令y=7,即-x2+4x+12=7, 解得x=-1或5.∴R(5,7). 由题意,得抛物线C:y=-x2+bx+c 经过R(5,7),且最高点的纵坐标为11, ∴抛物线C的对称轴与台阶T5有交点. ∴解得或(舍去). ∴抛物线C的表达式为y=-x2+14x-38. 抛物线C的对称轴为直线x=7. ∵台阶T5的左边的端点坐标为(6,6),右边的端点坐标为(7.5,6),6<7<7.5, (3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少? [注:(2)中不必写x的取值范围] 9.(原创题)某课外兴趣小组利用电脑设计了一个模拟运动员跳台滑雪的电子游戏,运动员滑行的路线是一条抛物线.如图,已知G,O,C在同一条水平线上,其中DE为助滑道,EF为起跳台,点F为起跳点,OB为着陆坡,且OB的坡度为1∶5,DG,FO,BC均与水平线垂直,OF=100,滑行过程中,运动员在200时,达到最高300. (1)画出以直线CG,OF为x轴、y轴的平面直角坐标系,并写出点F的坐标; 解:(1)如图.F(0,100). ∴100=a(0-200)2+300,解得a=-. ∴y=-(x-200)2+300=-x2+2x+100. ∵OB的坡度为1∶5, ∴直线OB的解析式为y=x. (2)求运动员在空中飞行过程中到着陆坡面的最大距离; 解:(2)∵运动员在200时,达到最高300, ∴设抛物线的解析式为y=a(x-200)2+300. ∵点F(0,100)在抛物线上, 设运动员在空中飞行过程中到着陆坡面的距离为h,则 h=-x2+2x+100-x=-x2+x+100=-(x-180)2+262. ∴当x=180时,h取最大值262.∴运动员在空中飞行过程中到着陆坡面的最大距离为262. (3)已知OC=375,现将助滑道和起跳台水平向左平移m(m>0)个单位长度.若运动员恰好能落在着陆坡上,直接写出m的取值 范围. 解:(3)150-175≤m≤200+100. 3.(2022·石家庄23中模拟)为了充分发挥科技导向作用,某公司计划建立总量为x(单位:万条,x≥100)的行业数据库,经过调研发现:运行总成本y(单位:万元)由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成,其中基础成本保持不变为500万元,技术成本与x成正比例,维护成本与x的平方成正比例,运行中得到下表数据: x/万条 200 300 y/万元 700 860 (1)求y与x之间的函数关系式; 解:(1)设y=ax2+bx+500,把(200,700),(300,860)代入,得 解得 ∴y=0.002x2+0.6x+500(x≥100). (2)该公司为了实现数据共享,计划吸收会员,每名会员需交纳会员费30万元,已知会员数Q与x之间的关系式为Q=mx+n,且当x=600时,Q=1 000,且此时公司的利润W(单位:万元)最大,求m,n的值(利润=会员费-运行总成本). 解:(2)由题意可知,W=30(mx+n)-(0.002x2+0.6x+500)=-0.002x2+(30m-0.6)x+30n-500, ∵-0.002<0, ∴当x=-=600时,W有最大值. 命题点1 单纯二次函数 1.(2020·河北T23·9分)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3. ∴W与x的函数关系式为W=x2. (1)求W与x的函数关系式; 解:(