10.2.1二元一次方程组的解法课件2022-2023学年青岛版七年级数学下册

10.2 .1二元一次方程组的解法 课前练习 1、判断下列方程组是否为二元一次方程组; 3x+4y=5 ⑷ x+2y=6 2xy-1=0 ⑵ x+3y=7 4z-y=0 (3) 3x2-y=1 x+y=4 2、将下列方程变形,用含有x的式子表示y ⑴ 3x+y=-5 ⑵ x-2y=7 ⑶ 3x-4y=5 情景导入 甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 想一想:如果分别设甲、乙两人每小时各走x和y千米,根据题意应该如何列出关系式?你能求解出x和y的值吗? 分析 例1 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 解: ① ② 把②代入①得: 2y – 3(y – 1)= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②,得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 探究一:代入法解二元一次方程组(直接带入) 变式训练1 例2 解方程组 ① ② 把③代入①得: 把y= 1代入③,得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数; 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; 3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值; 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 ∴方程组的解是 x =2 y = 1 5x + 4y = 14 2x +4y =8 解:由②得:x=-2y+4 ③ 5(-2y +4)+4y= 14 解得: y = 1 探究二:代入法解二元一次方程组(变形带入) 上面的解方程组的基本思路是什么?基本步骤有哪些? 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元” 主要步骤是:将含一个未知数表示另一个未知数的代数式,代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。 归纳 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。 变式训练2 探究三:二元一次方程组的应用 变式训练3 例四 变式训练4 1、二元一次方程组 这节课我们学习了 什么知识? 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤: 3、思想方法:转化思想、消元思想、 方程(组)思想. 知 识 梳 理 变 代 求 写 1 转化 当堂检测 $