1.6 完全平方公式（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春七年级下册数学（北师大版）

1.6　完全平方公式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能说出完全平方公式的表达式及语言概述; 2.能推导完全平方公式,并能用完全平方公式进行计算. 【过程与方法】 经历完全平方公式的推导过程,能用符号表示完全平方公式,在拼图游戏中了解完全平方公式的几何背景. 【情感、态度与价值观】 在学习完全平方公式的过程中,体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简洁美. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 完全平方公式的理解与应用. 【教学难点】 对完全平方公式几何背景的了解及综合应用完全平方公式和平方差公式进行计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请用公式表示上图的关系. 二、合作探究 探究点1　完全平方公式 典例1　利用完全平方公式计算: (1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2; (3)(-3a+b)2; (4)(a-2b+c)2. [解析]　(1)(5-a)2=25-10a+a2. (2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2. (3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2. (4)(a-2b+c)2=(a-2b)2+2(a-2b)c+c2=a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2. 应用完全平方公式计算时,应注意以下几点: (1)左边是两数和或两数差的完全平方; (2)右边是这两个数的平方的和,再加上或减去这两个数乘积的2倍; (3)公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式. 探究点2　应用完全平方公式简化计算 典例2　利用完全平方公式简化计算: (1)1022; (2)1972. [解析]　(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404. (2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809. 变式训练　利用完全平方公式计算: (1); (2)19992. [解析]　(1)=2500+2+=2502. (2)19992=(2000-1)2=4000000-4000+1=3996001. 探究点3　完全平方公式的变形应用 典例3　若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为 (　　) A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab [解析]　因为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,所以A=(a+b)2-(a-b)2=4ab. [答案]　C 【技巧点拨】完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两公式的联系:(a+b)2-(a-b)2=4ab,另外a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. 探究点4　完全平方公式与平方差公式的综合应用 典例4　计算: (1)(a-2b+3c)(a+2b-3c); (2)(3x-2y+1)2. [解析]　(1)(a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2. (2)(3x-2y+1)2=[(3x-2y)+1]2=(3x-2y)2+2·(3x-2y)·1+12=9x2-12xy+4y2+6x-4y+1. 探究点5　完全平方公式的实际背景 典例5　如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形,用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,则可以得出一个等式为 (　　) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab [解析]　由图形可得大正方形的边长为a+b,则其面积为(a+b)2,小正方形的边长为(a-b),则其面积为(a-b)2,一个小长方形的面积为ab,故(a+b)2=(a-b)2+4ab. [答案]　D 三、板书设计 完全平方公式 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 ◇教学反思◇ 本节课引导学生进行活动探究,通过探究总结出完全平方公式.公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应用公式的本领,因此,在教学中既要注重知识的掌握,也要关注学生的发展,提高学生的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $