1.5 平方差公式（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春七年级下册数学（北师大版）

1.5　平方差公式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能说出平方差公式的表达式及语言概述; 2.能推导平方差公式,并能用平方差公式进行计算. 【过程与方法】 经历平方差公式的推导过程,能用符号表示平方差公式,在拼图游戏中了解平方差公式的几何背景. 【情感、态度与价值观】 体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简洁美,体验学习数学的乐趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 平方差公式的理解与应用. 【教学难点】 对平方差公式几何背景的了解,准确运用平方差公式进行计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相同.售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了数学课上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后,你就能解决这个问题了. 二、合作探究 探究点1　平方差公式 典例1　利用平方差公式计算: (1)(3x-5)(3x+5); (2)(-2a-b)(b-2a); (3)(-7m+8n)(-8n-7m); (4)(x-2)(x+2)(x2+4). [解析]　(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25. (2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2. (4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16. 应用平方差公式计算时,应注意以下几点: (1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数; (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方; (3)公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式. 探究点2　应用平方差公式简化计算 典例2　利用平方差公式计算: (1)20×19; (2)13.2×12.8. [解析]　(1)20×19=202-=400-=399. (2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96. 探究点3　平方差公式的实际背景 典例3　如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是　　　　　　　　.  图1　　　　图2　 [解析]　因为图1中阴影部分的面积是a2-b2,图2中梯形的面积是(2a+2b)(a-b)=(a+b)·(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b),即可验证的乘法公式为(a+b)(a-b)=a2-b2. [答案]　(a+b)(a-b)=a2-b2 变式训练　王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续原价租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么? [解析]　李大妈吃亏了. 理由:原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16. 因为a2>a2-16, 所以李大妈吃亏了. 三、板书设计 平方差公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 ◇教学反思◇ 通过情境导入,自然地引入新知,得出了公式,探究出公式的特征,经历了知识的形成和应用过程,在整节课中能激发学生的数学思考,培养学生良好的数学学习习惯.整个教学设计为学生营造了一个自己动手、主动求知的教学环境,引导学生进入本节课的学习活动,通过课堂上学生参与互动活动,培养了学生获取知识、应用知识、口头表达、创造和想象等多方面能力,达到了预期的教学效果. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $