1.4 第3课时 多项式与多项式相乘（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春七年级下册数学（北师大版）

第3课时　多项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 理解并能说出多项式与多项式相乘的法则,能运用这个法则熟练地进行多项式乘多项式的运算. 【过程与方法】 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,体会乘法分配律的作用和转化的思想. 【情感、态度与价值观】 发展思考的逻辑性和语言表达能力,使学生从学习中获得成就感和学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 多项式与多项式相乘的运算法则及其应用. 【教学难点】 对多项式乘以多项式几何背景的认识与理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?有几种表示方法? 图1　　　　　　　图2　 二、合作探究 探究点1　多项式与多项式相乘 典例1　计算: (1)(3x+2)(x+2); (2)(4y-1)(5-y); (3)(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4). [解析]　(1)(3x+2)(x+2)=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4. (2)(4y-1)(5-y)=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5. (3)(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4)=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20=22a-23. 变式训练　计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是 (　　) A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 C.8x3-27y3 D.8x3+27y3 [答案]　C 探究点2　与多项式乘多项式有关的化简求值及其应用 典例2　(1)先化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1. (2)解方程:(x-3)(x-2)=(x+9)(x+1)+4. [解析]　(1)原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2. 当a=-1,b=1时, 原式=-8+2-15=-21. (2)去括号,得x2-5x+6=x2+10x+9+4. 移项、合并同类项,得-15x=7. 两边都除以-15,得x=-. 变式训练　已知(2x2-3x+a)(x+2)的结果中不含x项,求a的值. [解析]　(2x2-3x+a)(x+2)=2x3+4x2-3x2-6x+ax+2a=2x3+x2+(a-6)x+2a. 因为结果中不含x项,所以a-6=0,即a=6. 探究点3　多项式乘多项式的实际应用 典例3　千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分),中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形),则绿化的面积是多少米2?并求出当a=3,b=2时的绿化面积. [解析]　由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)米2. 当a=3,b=2时,5a2+3ab=5×32+3×3×2=63(米2). 三、板书设计 多项式与多项式相乘 多项式 与多项 式相乘 ◇教学反思◇ 多项式与多项式相乘,学生容易出现符号错误及漏项问题,因此可采用连线规范书写,变式训练,纠正错误,从不同的角度训练学生应用法则的能力.本节课的设计充分发挥小组合作的力量,让学生主动参与、大胆探索,在每个教学环节中,都给学生充分的探究时间,产生了歧义、错误,再由学生相互之间辨析补充得出正确的结论,激发了多数学生的参与意识,并且使学生在争论辨析中得到思维的升华. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $