12.1 实数的概念（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（沪教版）

12.1实数的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．（2018·辽宁锦州·中考真题）下列实数为无理数的是    （      ） 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误； B、是分数，是有理数，选项错误； C、0是整数，是有理数，选项错误； D、π是无理数，选项正确. 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2010·江苏苏州·中考真题）下面四个数中与最接近的数是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】∵32=9，3.52=12.25，42=16 ∴， ∴与最接近的数是3，而非4． 故选：B． 3．（2012·贵州安顺·中考真题）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵=4， ∴无理数有：1.010010001…，π． 故选B 4．（2022·广东·深圳市光明区公明中学八年级期中）无理数的估算值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用“夹逼法”估算即可． 【详解】解： ， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 5．（2023·上海·七年级单元测试）下列说法正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．有理数只是有限小数 D．实数可以分为正实数和负实数 【答案】B 【分析】根据定义进行判断即可． 【详解】解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误． B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确． C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误； D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误； 故选：B． 6．（2023·上海·七年级专题练习）设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案； 【详解】∵ 为正整数，且 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键. 7．（2023·上海·七年级专题练习）已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（    ） A． B． C． D．． 【答案】B 【分析】根据题意得到，而，进而可以求解. 【详解】解：依题意：，所以， ∵， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 8．（2021·江苏盐城·八年级阶段练习）在3.14、、、、π、，这六个数中，无理数有____个． 【答案】3 【分析】直接根据无理数的定义判断即可． 【详解】在3.14、、、、π、，这六个数中，无理数有、π、共三个， 故答案为3． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 9．（2022·江苏·七年级专题练习）在3.14159，0.333…，，，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），中，是无理数的有______________________________． 【答案】3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）， 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，，0.333…是无限循环小数，它们都是有理数， 3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），是无理数． 故答案为：3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 10．（2021·江苏无锡·七年级期中）下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是______（填序号）． 【答案】①④⑥ 【分析】根据实数的分类、分数的定义进行分析，即可得到答案