专题01 实数的概念及数的开方-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（沪教版）

专题01 实数的概念及数的开方（原卷版） 一、实数的概念 1．在实数，，，中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数为无理数的是(    ) A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．绝对值等于它本身的数只有零 B．最大的负数是 C．任何一个有理数都有倒数 D．无理数分为正无理数和负无理数 4．用“”定义新运算：对于任意实数，都有，如果，那么等于 ． 5．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求：的值． 6．将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：； 分数集合：； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：． 7．已知，，c是的倒数，d是的整数部分． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 二、平方根与开平方 8．已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 9．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 10．已知实数a与非零实数x满足，则的值是（    ）． A．1或27 B．或27 C．1或 D．或 11．若，，且，则的值为（    ） A． B． C．1或5 D．或 12．已知与是同一个数的平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 13．已知，，且，则的值为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．1或 14．求的平方根，用式子来表示正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（    ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 17．若，则 ． 18．若a，b为实数，且，那么的值是 ． 19．若，则的值为 ． 20．实数25的算术平方根是 ． 21．已知一个数的一个平方根是，则这个数是 22．绝对值等于的数是 ；平方等于的数是 ． 23．已知实数x、y满足条件：，则代数式的值为 ． 24．已知，，则 ． 25．如果与为一个非负数的两个平方根，则 ． 26．解方程：． 27．已知的平方根为，且的平方根为，求的算术平方根． 28．已知正数x的平方根是m和m＋b． (1)当b＝8时，求m的值； (2)若，求x的值． 29．已知正数的两个平方根分别是和 (1)求代数式的值； (2)当时，求的算术平方根． 30．先化简，再求值：，其中． 31．已知，求x，y，a的值． 32．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 三、立方根和开立方 33．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是．其中正确的是（    ） A．①④ B．①②③ C．②③ D．③ 34．已知，，则的值为（    ） A．0.528 B．0.0528 C．00528 D．0.000528 35．下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 36．下列说法错误的是（    ） A．0的平方根是0 B．负数没有平方根 C．无限小数是无理数 D．任何一个负数都有立方根 37．64的立方根是（    ） A．8 B．4 C． D． 38．27的立方根的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 39．一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为 ． 40．（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根； （2）已知a，b都是有理数，且，求的平方根． 41．如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 42．已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 43．已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 44．已知是的一个平方根，2是的立