专题17.2勾股定理逆定理（3大热门考点）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（人教版）

专题17.2勾股定理逆定理 一、基础知识点 勾股定理的逆定理：两个边平方之和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 第三边即为直角三角形的斜边。 勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形 二、热门考点训练 考点1:判断三边能否构成直角三角形 典例：（2022·安徽合肥·八年级期末）早在我国西汉时期算书《周脾算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且）： m 2 3 3 4 4 … n 1 1 2 1 2 … a … b 4 6 12 8 16 … c … (1)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：______，______，______． (2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由． 方法或规律点拨 本题考查的是勾股数，勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b， c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 巩固练习 1．（天津市津南区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）在△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，则∠B的大小是（       ） A．90° B．60° C．45° D．30° 2．（2022·河北唐山·七年级期末）已知、、为的三边长，且满足，，是（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．（2022·贵州六盘水·八年级期中）已知的三边分别为、、，且，则的面积为（       ） A． B． C． D．无法计算 4．（2021·江西景德镇·八年级期末）在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，则______． 5．（2022·山东济南·八年级期末）先阅读下面的材料，再解决问题： 因式分解多项式：am+an+bm+bn， 先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b： 得：a（m+n）+b（m+n） 再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）． 于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）． 这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法解决问题： (1)将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式； (2)若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状． 考点2：利用勾股定理逆定理求解 典例：（2022·全国·八年级课时练习）已知，如图，，C为上一点，与相交于点F，连接．，． （1）求证：； （2）已知，，，求的长度． 方法或规律点拨 【点睛】 本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键. 巩固练习 1．（2021·河南郑州·八年级期末）上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板，他已经在木地板上画出一条线，现根据做工的需要，要过上的一点，作出的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究： 方法1：如图②，利用刻度尺在上量出CD＝30cm，然后分别以为圆心，以50cm，40cm为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为． 方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注两点，把刻度尺斜放在木板上，使点与点重合，点在木板上的对应位置记为点，保持点不动，将刻度尺绕点旋转，使点落在上，将点的对应位置记为点，连接并延长，在延长线上截取，得到点，作直线，则必为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)填空：“方法判定“必为”的依据是： ； (2)根据“方法”的操作过程，请证明； (3)尺规作图，请你在图④的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·河北邯郸·八年级期中）如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，求AC的长． 4．（2022·四川成都·八年级期末）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB，连接CE． (1)若∠AED＝20°，则∠DEC＝